[수학의 달인]제4탄 수안자와 국안자의 만남
[수학의 달인]제4탄 수안자와 국안자의 만남
  • 대학저널
  • 승인 2013.06.04 14:46
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국어 성적은 고등학교 1학년 때부터 내내 4등급이고 변화가 거의 없어요. 2학년 2학기 모의고사때 2등급이 나와서 오른 적이 있었는데 다시 원래대로 4등급이 되었어요. 국어뿐만 아니라 영어 성적도 3등급과 4등급 사이를 왔다 갔다 해요. 게으름을 부리지는 않는 것 같아요. 열심히 하는지는 잘 모르겠지만…


수안자

수학이 안 되는 자, 뭔가 문제가 있기 때문에 수학이 안 되는 것이다. 수학을 안 해서 성적이 안 나오는 경우는 제쳐두고 공부를 하는데 나오지 않는 경우에 대해 살펴보자. 원인이야 다양하겠지만 어떤 과목이 안 되는 자들은 우선 그 과목 자체가 갖고 있는 본질에 대한 고민이 없는 경우가 많다. 그냥 습관처럼 유치원부터 고등학교 때까지 쭉 수학을 ‘공부’했을 뿐이지 ‘수학’에 대해서 생각해 본 적이 거의 없는 경우가 태반이다.

수학은 ‘수’에 관한 학문이다. ‘수’는 문제 자체에 주어지는 경우도 있고 ‘정답’으로 찾아야 하는 경우도 있다. 결국은 이 ‘수’를 어떤 형태든지 간에 잘 요리를 해서 원하는 ‘수(정답)’를 찾아야 한다. 그런데 간혹 수학을 마치 ‘국어’처럼 대하는 친구들이 있다. 특히 국어 성적은 좋은데 수학 성적이 좋지 않은 친구들이 이에 해당한다. 국어는 글을 통해 글 뒤의 글쓴이 생각을 잡아내면 된다. 하지만 수학은 글쓴이의 생각을 잡아내기보다는 수학 개념을 어떻게 구성했는지를 찾아야 한다. 심지어 국어는 특별한 경우를 제외하고 글쓴이가 아주 친절하게 온갖 정보를 제공한다. 그러나 수학은 그렇지가 않다. 문제에 따라 다르지만 수학은 정보를 최대한 노출시키지 않으려 하고 정보를 주더라도 그렇게 호락호락하게 주지 않는다. 다음 문제를 살펴보자. 전부 수학 I의 등차수열에 관한 문제다. 흔히 말하는 출제자의 의도를 알 수 있다.

밑 줄 그은 부분은 전부 동일하게 ‘등차수열’을 의미한다. 단 첫 번째 문제는 ‘등차수열’이라는 표현을 직접하고 있고 나머지 두 문제는 밑 줄 그은 조건을 통해서 ‘등차수열’임을 간접적으로 제시하고 있다. 정보를 노골적으로 숨겨 놓고 있다. 국어를 잘 하는 학생이 오히려 수학에서는 ‘표현’에 대한 감각이 떨어져서 수학을 못하는 어이없는 일이 생기는 것이다.

국안자

국어가 안 되는 자들은 공통적인 특징이 몇몇 있다. 첫 번째는 어릴 때, 책을 많이 읽지 않았다. 두 번째는 성격이 상대적으로 급하다. 다른 사람의 얘기보다 자기 얘기를 하기 바쁘다. 세 번째는 정신이 게으르다. 이는 생각하기를 싫어한다는 뜻인데, 그래서 자기 생각과 잘 맞지 않거나 마찰이 자주 생기는 경우를 피한다. 결국은 친구를 가려서 사귀는 형태로 그 문제점이 드러나게 된다. 국어가 안 되는 자는 생각이 게으르고 그래서 머릿속에서 계속 생각을 이어가는 과정을 거의 거치지 않게 된다.

당연히 글쓴이의 생각을 알고 싶은 생각이 의도적이든 비의도적이든 거의 없다. 특히 보이지 않는 생각을 자신의 머릿속에서 계속 그려나가야 하니 더더욱 안 될 수밖에 없다. 그래서 간혹 국어가 안되는데 신기하게 수학을 잘 하는 경우가 있다. 이 경우는 글쓴이의 생각을 고민할 필요 없이, 수학 개념을 자신의 눈앞에 전개시켜서 문제를 풀기 때문에 당연히 국어에서와 같은 문제점이 생기지 않는다.

최근에 이런 학생을 상담할 기회가 있었는데 여지없이 위의 특징이 맞았다. 결국 이 학생도 정신적으로 게으르고 국어의 본질인 글쓴이의 생각을 고민하는 과정에 무척이나 소홀했다. 더 비극은 이런 경우 영어 성적도 국어와 거의 똑같이 나온다는 사실이다. 예외가 없다.

사건 해결
국어나 수학이 안 되는 자들의 일차적인 문제점 해결의 시작은 그 과목의 본질에 대해 심각하게 고민을 해야 한다는 점이다. 모든 것은 그 본래의 고유한 성질이 있다. 그렇기 때문에 그 고유한 성질을 명확하게 인식해야 비로소 올바른 접근 방법을 찾을 수 있다.


국안자 학습 방법
첫째 글쓴이가 이 글을 왜 썼지?를 스스로 질문해 본다.
둘째 글의 내용을 주장과 근거, 원인과 결과, 요건과 효과로 분류해 본다.
셋째 글의 첫 문단을 읽고 글의 화제, 글의 종류 파악과 뒷 단락의 전개 방향을 예측한다.
넷째 문제를 직접 만들어 본다.

수안자 학습 방법
첫째 개념이 문제의 조건으로 표현되는지, 풀이에 이용되는 지를 구별해 본다.
둘째 문제에 등장하는 표현의 의미는 낱낱이 쪼개고 그 구체적인 의미를 밝힌다.
셋째 문제를 제 3자에게 설명하기 위한 구조로 풀이를 재구성해 본다.
넷째 문제를 직접 만들어본다.


특히, 네 번째 방법인 문제를 직접 만들어 보는 것은 매우 중요하다. 물론 저렇게까지 해야 하는지에 대해 의구심이 들 수도 있다. 하지만 문제를 만들 줄 아는 것이 곧 출제자의 의도를 파악했다는 의미로 이해할 수 있다면 그 가치에 대해선 더 이상 의문이 없을 것이다.

 


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