'수학의 달인' 이광준, 수학 오답 정리 시스템
'수학의 달인' 이광준, 수학 오답 정리 시스템
  • 대학저널
  • 승인 2020.09.23 08:50
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제5탄 : 올바른 오답정리 구조①

지난 시간까지 잘못된 오답정리 유형에 관하여 살펴봤다. 이를 바탕으로 올바른 오답정리를 위한 구체적인 학습태도와 심리적인 자세에 대해 살펴보도록 하자.

 

오답 분석의 필요성과 시점
누군가는 오답 분석이 불필요하다고 주장하지만, 오답 분석은 반드시 필요하다. 그렇지만 무조건 오답 분석을 하는 것은 올바른 방법이 아니다. 어느 정도의 문제 풀이 실력이 쌓인 후에 오답 분석을 시작해야 한다. 즉, 오답 분석의 시점에 대한 기준이 필요하다. 명확한 기준을 설정한다는 것 자체가 애매모호하지만 구체적인 예시가 제시돼야 혼란을 줄일 수 있다.

고등학교 1학년생, 2학년생은 연 4회의 교육청 모의고사를 보고, 고등학교 3학년생은 연 7회의 교육청과 평가원 모의고사를 보게 된다. 모의고사 문항은 2·3·4점, 총 3유형의 배점과 30문항(2점/3점 17문항, 4점 13문항)으로 구성된다. 여기서 오답 분석 시점의 구체적인 기준을 잡아볼 수 있다. 오답 분석의 시작은 2·3점(총 17문항)을 모두 풀 수 있는 시점부터다. 2·3점 문항을 모두 풀 수 있는 시점이 되면 개념을 숙지해서 문제에 적용할 수 있는 수준이 됐음을 의미한다. 뿐만 아니라 특정 단원의 개념에 대해 취약하지 않고, 관련 표준적인 문항에 대한 풀이법을 알고 있다는 의미다.

이 시점이 되면 오답 분석을 시작해도 큰 문제가 없다. 경험 상 2·3점 문항을 온전히 풀 수 없는 학생에게 오답 분석을 지도했을 때 제대로 수행하지 못하는 경우가 대다수였고, 어떻게 해야 할지 조차 감을 못 잡는 경우가 태반이었다. 개념과 표준 문항에 대한 풀이 능력이 부족한 상황에서 오답 분석까지 진행하게 되면 부담이 클 수밖에 없다. 당연히 심리적인 압박감은 더해지고 자신감을 잃거나 심할 경우 수학을 포기하는 경우까지 발생할 수 있다.

수학에서 오답 분석은 중요하지만 막연하게 오답 분석을 강요해서는 안 된다. 특히 부모님들이 자녀에게 오답 분석을 막연하게 강요했을 시에는 자칫 반감을 불러일으킬 수 있어 주의가 필요하다. 때문에 오답 분석의 시점을 정확하게 확정하고 시작할 필요가 있다.

 

오답 분석과 용어 사용의 문제
보통 오답 분석에 대해 바른 풀이를 쓰면 된다는 식으로 생각하는 경우가 많지만, 잘못된 생각이다. 바른 풀이를 쓰는 것만으로는 오답 분석의 효과를 크게 기대할 수 없다. 자신이 틀린 원인을 정확하게 인식하지 못한 상황에서 단순히 바른 풀이만 쓴다고 문제점이 해결되지 않는다. 병원에서 병의 원인을 명확하게 진단해야 알맞은 처방이 나오듯, 오답 역시 원인 분석이 명확해야 제대로 된 해결책을 찾을 수 있다. 원인을 분석할 때 주의할 점은 구체적이고 명확한 용어를 사용할 필요성이 있다는 것이다.

오답 분석에 대한 구체적인 방법을 지도하지 않은 상황에서 오답 분석 과제를 부여했을 경우 대부분의 학생들은 문제를 겪었다. 오답 원인 자체를 서술하지 않은 경우, 원인을 서술했으나 추상적인 개념으로 일관한 경우다. 특히 후자의 경우, 학생이 오답 원인으로 서술한 사례를 보면 다음과 같았다.

① 실수
② 공식 암기 부족
③ 조건 실수

구체성이 떨어져서 서술된 표현만으로는 명확하게 문제점을 알기 어렵다는 것을 알 수 있다. 따라서 오답 분석을 할 때에는 구체적이고 명확한 용어 사용이 필요하다. 오답 분석을 할 때 필요한 개념들을 살펴보자.

① 영역 규명 : 문항이 어느 단원과 어떤 개념을 묻고 있는지에 대한 인식 상황
② 정의 : 용어나 기호의 의미를 나타내는 문장 또는 식
③ 공식 · 법칙 · 성질 · 정리 : 정의 등을 통해 증명이 된 각종 문장 또는 식
④ 조건 : 개념 또는 문제에서 주어진 상황
⑤ 식 · 그래프 · 표 · 도형 : 문제 풀이에서 생성, 변형, 해석해야 할 대상
⑥ 결론 도출 : 연산 및 조건에 부합하는 답을 선택하는 과정

언급한 6가지 용어를 유사하게나마 알고 있는 경우도 있고 몇 개 정도 어렴풋하게 들었던 경우도 있을 것이다. 6가지 용어들의 의미에 대해 살펴보도록 하자.

6가지 용어는 우선 출제자의 출제 의도를 파악하는 표지라고 할 수 있다. 어떤 문항을 읽었는데 도대체 무엇을 묻는지 알 수가 없는 상황이 발생했다면(개념 학습과 문제 풀이 능력이 갖춰졌다는 상황을 전제), 출제자는 문제에 주어진 여러 조건들을 통해 어떤 단원의 어떤 개념을 사용해야 하는지를 수험생이 파악하기를 요구하는 것이다.

정의/공식 등을 물어보는 문항은 그에 대한 이해와 숙지를 테스트하고자 하는 것이다. 조건은 문항에서 부여된 조건을 잘 활용하고 응용하는지를 묻고자 하는 것이다. 식·그래프·표·도형은 정답을 찾기 위한 도구로서 적절한 도구를 사용해 정답을 찾는지 테스트하고자 하는 의도가 반영된 것이다.

결론 도출은 기본적인 연산 실력을 검증하고 조건에 부합하는 답을 선택할 수 있는 능력을 검증하고자 하는 것이다. 이렇듯 6가지 용어들은 출제자의 구체적인 출제 의도의 표현으로 이해할 수 있다.

그 다음 6가지 용어의 의미는 수학 문제 풀이에서 요구되는 사고 구조다. 문제를 풀이할 때 해결하기 위해 고민을 해야 하는데, 그 고민을 위한 하나의 매뉴얼이라고 할 수 있다. 문제를 처음 봤을 때 어느 단원의 어떤 개념을 물어보는지 인식해야 하고, 그 다음 어떤 개념들(정의/공식 등)을 적용해야 하는지를 밝혀야 하는 등 문제풀이 사고 과정을 나타낸다고 할 수 있다.
마지막으로 오답 분석 구조로서 의미를 가진다. 오답 원인은 다양하겠지만 언급한 6가지 중 하나 이상의 문제점이 발생한 것이다. 따라서 오답 분석을 할 때 6가지 용어를 명확하게 사용해서 그 원인을 서술해야 한다.

다음 칼럼에서는 6가지 용어의 구체적인 의미와 사용례들에 대해 살펴보도록 하자. 

 

 


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