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'수학의 달인' 이광준, "수학과 심리학이 만났다!"(6)
"제4탄 리프레이밍(reframing) - 수학에 날개 달기, 생각을 바꾸면 상황은 '많이' 달라진다"
2017년 06월 29일 (목) 13:46:57

지난 시간에 다뤘던 리프레이밍을 통해 수학 학습의 어려움을 극복하는 구체적인 방법을 살펴보도록 하자. 간단히 리프레이밍을 되새겨 보자면, 리프레이밍(Reframing)이란 심리학에서 일명 ‘물구나무서기 방법’으로 불리는 치료의 한 방법이다. 물구나무를 서면, 사물이 우리가 평상시에 온전히 서 있을 때와는 180도로 달리 보이게 된다. 물구나무를 서듯, 사물이나 대상을 바라보는 평소의 관점이나 시각을 바꾸면 똑같은 사물이나 대상이 다르게 보이기 시작한다. 그러면서 평소 그 사물이나 대상에 대해 가지고 있었던 문제점과 원인에 대해 새로운 측면으로 볼 수 있게 되고 해결책을 모색할 수 있는 또 다른 기회를 맞이하게 되는 것이다. 

1. 비교는 필요하지만, 측면을 달리하자 !
수학은 어려운 과목(학문)임에는 틀림없다. 이것은 여러분들이 기존에 느끼는 수학에 대한 생각과 다름없다. 하지만 ‘어려운’이라는 부분의 의미를 다시금 생각해 볼 필요가 있다.

수학은 어려워서 못한다.
수학은 어렵고 난 실력이 부족하고 그래서 난 수학을 못한다.
이번 생(生)에 수학은 망했다.

이런 표현들의 기저에 깔려있는 것은 자신이 수학 실력이 부족하거나 심지어 없다는 극단적인 생각이다. 이유는 여러 가지가 있겠지만 국어나 영어와 같은 다른 과목과의 비교도 한 몫한다고 할 수 있다. 현실을 살펴보면 상대적인 비교뿐만 아니라 심지어 절대적인 비교까지 하고 있는 듯하다. 특히 ‘점수’라는 기준으로 절대적인 비교를 하는 경우가 많은 것 같다. 비현실적인 얘기일 수도 있지만 절대적인 비교뿐만 아니라 상대적인 비교조차도 하지 않는 것이 도움이 된다. 점수에 대한 결과 비교는 불가피하지만 수학에 대해 좌절하지 않고 계속 노력하는 과정의 측면을 보면 절대로 기존의 비교는 도움이 되지 않는다. 오히려 도움이 되는 비교는 다음과 같다.

언어(국어나 영어)는 자신이 읽고 이해한 내용을 바탕으로 정답이든, 오답이든 답을 찾을 수 있다. 하지만 수학은 개념에 대한 이해·암기를 바탕으로 구체적인 문제에 적용할 수 있어야 하고 그 과정에 사소한 오류가 발생하면 답을 찾을 수 없다. 그래서 수학은 언어와 달리 어렵고, 신경이 더 쓰이고 시간이 꽤 걸릴 수 있다. 참아야 한다. 하지만 언어도 어휘를 외우고 문법체계를 암기해서 실력이 오를 때까지 많은 시간을 투자해야 한다. 수학도 그 과정이나 성격이 다를지언정 똑같이 많은 시간을 투자해야 한다는 측면에서는 차이가 없다. 그런데 왜 그 시간만큼을 못 참는 것일까?

2. 수학 오답에 대한 마음가짐
언어에 관한 제시문을 잘못 읽고 또 이해하면 그 뒤의 진행 과정은 불 보듯 뻔하다. 정답을 찾지 못하고 오답을 고르게 된다. 그런데 대부분의 학생들은 왠지 모르게 이 부분은 관대한 것 같다. 하지만 틀렸다는 결과적인 점에서는 결국 수학과 차이가 없다. 그렇다면 왜 이런 현상이 일어날까?

이유는 간단하다. 오답일지언정 언어는 답을 찾을 수 있지만 수학은 그것조차 안 되는 경우가 허다하다는 것이다. 여기에서 대부분의 학생들은 절망감을 느낀다. 가령 어떤 수학 문제를 푸는 데 필요한 개념이 ‘다섯 가지’라고 가정했을 때, ‘네 가지’만 알고 ‘한 가지’를 모르면 거의 풀 수가 없게 된다. ‘네 가지’가 무용지물이 되는 순간이다. 이 상황에 대해 충분히 좌절할 수 있지만, 오히려 풀이 과정 중에 본인이 기억해서 적용했던 ‘네 가지’ 부분을 의미 있게 받아들이고 스스로를 칭찬할 필요가 있다. 단순히 정답이냐, 아니냐라는 결과만으로 판단하기에 수학은 어렵고 까다로운 과목이다. 가르치는 선생님들도 이 부분에 대해서는 깊은 고민이 필요하다.

‘네 가지’를 열심히 한 학생에게 ‘한 가지’를 몰라서 오답이라는 결과가 나온 부분을 지적해 가능성을 짓밟아 버리고 좌절감을 맛보게 하면 안 된다. 맛있는 라면을 먹기 위해 물을 끓이는데, 아직 끓지 않는 90도가 의미가 없는 것이 아니다. 오히려 90도라는 과정이 있어야 100도가 되어 끓을 수 있는 것이다. 90도가 100도라는 목표에 있어서 오답이 아니듯이 여러분들이 수학 문제를 풀다가 틀린 문제는 절대적인 오답이 아니라 정답을 위한 하나의 과정이다. 오답을 따뜻하게 바라보자. 절대로 자신의 수학실력이 부족한 것이 아니다.

3. 개념과 실수에 대한 태도
개념은 이해하고 암기해야 하는 대상, 실수는 절대로 하면 안 되는 대상, 보통 개념과 실수에 대해 가지는 태도라고 할 수 있다. 그런데 학생들은 대부분 초등학생 시절 글을 배울 때 했던 받아쓰기처럼 개념을 대하는 경우가 많은 것 같다. 하지만 어떤 수학 문제를 봐도 ‘어떤 개념을 쓰시오’와 같은 받아쓰기 형식의 시험은 없다. 실제로 중요한 것은 자신이 이해하고 암기한 개념을 문제에 적용시키는 능력이다.

따라서 자신이 학습한 개념이 실제로 문제에서 어떻게 구체화되는지, 아니면 출제자가 어떻게 그 개념들을 교묘하게 적용이 힘들게 만들어놨는지를 탐구할 필요가 있다. 이 부분이 현실적으로 힘들다는 학생들도 있지만 실제로 그렇지가 않다. 개념서를 옆에 두고 관련 문제를 함께 하나씩 비교 대조하면 충분히 찾아볼 수 있다. 개념은 이해와 암기의 대상임과 동시에 적용을 할 수 있어야 한다는 것이 최종 과정임을 인지해야 한다.
실수는 해서는 안 되는 대상이다. 하지만 기억할 필요가 없는 것은 아니다. 오히려 더 잘 기억해야 한다. 왜냐하면 똑같은 실수가 반복될 가능성이 높기 때문이다. 그런데 대부분의 학생들은 ‘실수’는 하면 안 되므로 ‘기억하면 안 되는 것’이라는 생각을 갖고 있는 듯하다. 특정 단원에서 본인의 실수를 얘기해보라는 질문에 대해 제대로 기억해서 답을 하는 학생을 찾기가 드물었던 경험과 무관하지 않다.

여기서 다시금 생각해봐야 하는 점이 바로 ‘실수를 대하는 태도’인 것이다. 실수는 그 형태가 다양하고 개인차가 커서 개인의 고유한 영역이 많다. 그렇기 때문에 그 부분에 대해서 공론화되는 경우가 그렇게 활발하지는 않은 것 같다. 하지만 실수는 개념에 육박할 정도의 의미와 위치를 가진다. 개념을 적용시켜 문제를 풀고 답을 찾는 것과 같은 의미로 실수를 하지 않아야 정답을 찾을 수 있다. 개념을 제대로 적용시켜도 실수를 해버리면 모든 것이 헛되어 버린다. 실수도 완벽하게 분석하고 대책을 세우고 또 외워야 한다. 회피하거나 막연히 해서는 안 된다는 식의 실수에 대한 태도는 수학 실력을 높이는 데 전혀 도움이 되지 않는다.

수학뿐만 아니라 삶에서 자신이 바라보는 시각의 변화는 반드시 필요하다. 우리가 문제에 맞닥뜨렸을 때, 해결이 잘 안 되는 경우에 있어 중요한 원인이 바로 ‘타성’이다. 사물이나 대상을 변화 없이 계속 같은 측면에서 바라보면 해결책을 절대로 찾아낼 수 없다. 조금만 방향을 바꾸고 생각을 달리하면 의외로 쉽게 해결책을 찾을 수 있다.

   
 

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