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새로운 수학 학습 모델을 찾자!
[수학의 달인] 이광준의 수학비법
2016년 03월 30일 (수) 09:00:59
   
 

이제 갓 고등학교 1학년이 된 학생들은 학교생활에 적응하느라 분주할 것이다. 이것저것 걱정거리가 많겠지만 그 중에서도 수학 공부가 제일 염려가 되는 것 같다. 주변에서 고등학교 수학이 어렵다는 말뿐이니 충분히 그럴 만도 하다.

아직까지 공식 외워서 단계별(수준별)로 문제 풀이를 하는 중학교 학습 방식이 남아 있는 고교 1학년 학생들에게 고교 수학 적응은 중요한 문제라고 할 수 있다.

1. 이미 학습한 단원은 반복하고 모르면 바로 확인한다

도형, 중학교 수학 과정에서 대부분의 학생들이 힘들어 하는 단원이다. 당연히 다시 보기 싫은 단원임에 틀림없다. 하지만 중학교를 벗어나 고등학교에 왔다고 해서 도형까지 벗어날 수는 없다. 악착같이 여러분들을 따라다니면서 괴롭힐 것이다.

고등학교로 진학하기 직전 겨울 방학 때, 도형을 비롯한 부족한 중학교 수학 개념을 제대로 정리하지 않았다면 큰 낭패를 당하게 된다. 단순히 고등학교 수학 I, II 과정이나 그 이상 과정의 선행학습에만 관심이 쏠린 나머지 중학교 과정 복습을 소홀히 했다면 앞으로 큰 위험이 도사리고 있다.

이미 중학교 과정에서 배웠기 때문에 고등학교 수학 과정에서는 따로 도형을 배울 일이 없다(원의 방정식을 배우긴 하지만 원의 도형 성질이 아니라 식의 개념이 대부분이다). 문제에서 도형을 바로 맞닥뜨리게 된다. 당연히 풀이가 까다롭거나 심지어 손을 못 대는 경우도 발생하게 된다.

이런 문제가 위험한 이유는 제대로 풀이하고 오답을 정리하기보다는 그냥 슬쩍 넘겨버리기 쉽다는 데 있다. 풀이를 하고 오답을 정리하려면 중학교 도형 관련 개념 학습과 고등학교 수학 관련 개념 학습을 동시에 해야 한다.

하지만 두 과정을 동시에 공부해야 하기 때문에 여간 성가신 것이 아니다. 한 문제를 풀고 정리하기 위해 많은 에너지를 투입해야 하기 때문에 지레 포기하는 경우가 태반이 넘는다. 당연히 앞으로 등장하는 도형 관련 문제는 갈수록 엄두를 못 내게 된다. 왜냐하면 계속 도형 학습을 미뤄둔 채 못 본 척 넘겨버리기 때문이다. 머릿속 그 어디에도 도형에 관한 개념은 쌓이지 않는다.

중학교 수학은 개념의 양이나 질을 볼 때, 게으름(?)을 부려 진도가 밀려도 열심히 보충하면 충분히 좇아갈 수 있다. 하지만 고등학교 수학에서는 절대로 통하지 않는다. 반드시 제때 공부하고 복습해야 한다.

그리고 앞 단원의 개념을 까먹지 않도록 계속 반복해야 하고, 만약 문제를 풀다가 앞 단원 개념 때문에 문제 풀이가 안 되면 그 부분을 다시 복습해야 한다. 고등학교 수학은 ‘미루는 순간’, 계속 힘들어지게 되고 공포로 남게 된다. 수학 I을 공부할 때,

중학교 도형 문제가 나오면 반드시 중학교 도형 관련 개념을 정리한 책이나 자료를 옆에 두어야 한다. 수학 II를 공부할 때는 책상 위에 수학 I 책이 놓여 있어야 한다.

2. 개념의 표현을 정확히 익힌다

수학은 국어, 영어와 같은 언어 교과목과 달리 ‘말로 표현’할 경험이 적다. 개인적으로 이 부분은 심각한 문제라고 생각한다. 문제 ‘풀이’에 모든 것이 집중되다 보니 수학을 말로 표현한다는 행위 자체가 대부분의 학생과 심지어 선생님조차 생소한 것 같다. 이런 상황은 어떤 문제를 발생시킬까?

무한등비수열, 등비수열의 극한, 무한등비급수. 이 세 가지 개념은 표현상 다른데 앞의 두 개념 무한등비수열과 등비수열의 극한은 동일한 개념이고, 무한등비급수는 다른 개념이다. 미적분 I에서 등장하는 이 개념들을 꽤 많은 학생들이 구별을 하지 못하고 사용하는 경우가 빈번하다. 예를 들어 무한등비 ‘급수’를 무한등비 ‘수열’로 표현한다든지 아니면 그 반대의 경우가 생기는 것이다.

개념의 용어 표현이 부정확한 상황에서 그 개념의 내용을 정확하게 이해하고 기억하는 것은 쉽지 않다. 실제로 어떤 학생이 ‘지수 단원’을 잘 알면 그 단원의 개념을 정확하게 표현하는데 반해 ‘함수의 연속’ 단원에 대한 이해가 부족하면 그 단원에 등장하는 용어를 정확하게 말하지 못하는 경우가 대부분이다.

중학교 때까지는 익혀야 할 개념의 양이 적기 때문에 크게 문제가 되지 않지만 고등학교 수학은 익혀야 할 개념의 양이 만만치가 않다. 특히 비슷한 개념들도 있어서 그런 개념들을 정확하게 구별해서 이해하지 않으면 문제 풀이에 잘못 적용될 수도 있다.

그렇기 때문에 고등학교 수학 학습을 할 때는 개념을 정확하게 기억하고 표현하는 것이 중요하다. 새로운 개념을 배우면 직접 써 보고 또 말로 표현해야 한다. 문제를 풀고 맞힌 이후에도 그 문제 풀이에 적용된 개념들을 다시금 확인하고 관련 내용들을 구체적으로 살펴봐야 한다.

3. 수학, 영어처럼 문법을 암기해야 한다

수학에도 문법이 엄연히 존재한다. 단지 영어와 그 구조나 의미가 다를 뿐이다. 영어의 의미를 이해하기 위해서는 문법을 반드시 익혀야 한다.

시제를 익히지 않으면 과거, 현재, 미래를 구별할 수 없고 가정법을 모르면 진짜 상황을 이해하지 못하고 가정 상황을 그대로 받아들일 수 있다. 수학도 마찬가지다. 수학에도 영어처럼 문법이 존재한다. 문제를 구성하고 표현할 때 지켜야 할 구조가 있고, 문제를 풀 때도 기본적으로 요구되는 풀이의 아이디어와 구조가 있다.

가끔 수학 선생님이 수학 문제 풀이를 어느 정도 외워야 한다고 말씀하시는 경우가 있다. 그 의미가 바로 ‘영어는 문법을 외워야 한다’라는 것과 맥락이 같다. 수학의 문법이 구체적으로 무엇인지는 다음 호에서 살펴보자.

이제 갓 고등학생이 된 1학년 친구들은 자신의 중학교 수학 학습 태도를 살펴보고 문제가 있는 부분은 고치고 부족한 부분은 보완을 하도록 하자. 2학년, 3학년 친구들은 문제풀이에 급급하지 말고 다시금 개념들을 재확인하고 제대로 표현하는지 스스로 점검을 하자. 그리고 모르는 것은 모른 척 넘기지 말고 귀찮고 싫더라도 반드시 직접 손으로 확인을 하도록 하자.


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