“수학을 잘하기 위해서는 오랜 시간이 필요하다”
“수학을 잘하기 위해서는 오랜 시간이 필요하다”
  • 대학저널
  • 승인 2016.01.01 11:20
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[수학의 달인] 이광준의 수학비법 - 제8탄 수학에 대한 치명적인 오해

“수학을 왜 이렇게 못하니?”, “수학이 그렇게 어렵니?”, “수학 공부를 그렇게 하는데 성적은 왜 그 모양이니?”이 모든 물음 또는 질책은 ‘수학을 잘 할 수 있다’라는 전제를 기초로 한다. 하지만 이 전제는 치명적이라고 할 정도로 수학에 대한 잘못된 생각이다. ‘사람이 수학을 잘 하기는 힘들다’는 것이 오히려 현실적이고 정상적인 전제이다. 수학은 정말 잘 하기 힘든 과목이다. 수학 과목 자체가 기본적으로 요구하는 것이 많고, 사람 자체가 갖고 있는 여러 가지 오류가 합쳐지면서 수학을 잘 할 수 있는 확률은 그만큼 줄어들게 된다.

1. 완벽해야 정답을 찾을 수 있다.

국어나 영어 과목은 제시문이나 문제를 백퍼센트 이해하지 않아도 풀 수가 있고 심지어 정답을 찾을 수 있다. 우리가 서로 대화를 할 때 상대방이 했던 모든 말들을 기억하고 이해하지 않아도 그 사람이 어떤 의미로 말하는지를 알 수 있는 것과 같은 맥락이다. 국어나 영어 이외의 탐구 과목들도 조금 더 엄격해야 한다는 점 말고는 백퍼센트 이해하지 않아도 풀 수가 있다. 심지어 객관식의 경우 옳은 것을 찾으라는 문제는 나머지 틀린 선택지를 제대로 찾으면 간접적으로 구할 수 있고 그 반대의 경우에도 또한 그렇다.

그런데 수학은 과연 그럴까? 절대로 그렇지 않다. 수학은 사소한 것 하나라도 놓치면 절대로 정답을 찾을 수 없는 경우가 대부분이다. 그런데 사람이 모든 것을 완벽하게 인식하거나 인지할 수 없는 이상 냉정하게 말하면 수학 학습에 최적화되어 있지 않다. 물론 학습이나 교육을 통해 어느 정도 최적화시킬 수는 있지만 그것도 어느 정도까지이지, 한계가 있기 마련이다.

결국 수학을 잘 못하거나 실력이 없는 학생에게 “넌 수학을 왜 이렇게 못하니?”라는 질문은 “넌 왜 완벽하지 못하니?”라는 것과 같은 질문이고, 사람이 완벽하지 못한 것이 정상적인 상황이다. 각자 노력 여하에 따라 어느 정도 완벽성을 갖느냐의 차이가 있을 뿐이다. 다른 과목과 달리 수학의 경우 그 완벽성을 얻기가 상대적으로 더 힘들다는 점이다. 결론은 수학을 못하는 것이 마치 죄를 지은 것 같은 생각을 갖지 말자는 것이다.

2. 한 번에 정답을 찾아야 한다?

지난번에도 잠깐 언급했던 적이 있는데, 수학이라는 과목에서는 유달리 다른 과목에 비해 정답에 대한 집착이 강하다. 그렇다보니 정확하고 올바른 풀이, 해설 등에 대한 의존도가 어느 과목보다 심하다고 할 수 있다. 수학 선생님도 정확한 풀이로 수업을 하다 보니 학생들은 마치 선생님이 푸는 것처럼 단번에 수학문제가 풀려야 한다는 착각에 빠지게 된다. 이 부분에서 큰 착각을 하게 된다. 수학은 다른 어떤 과목보다 시행착오가 중요하다. 그런데 그 시행착오를, 문제가 있는 부정적인 상황으로 인식하는 것이 가장 큰 문제다.

자주 언급된 경우이지만, 수학을 유난히 잘하는 학생들에게 비법(?)을 물어보면 공통적으로 등장하는 내용이 있다. “해설지를 보지 않았어요.” 이 내용은 의미하는 바가 크다. 처음부터 수학을 잘하는 경우는 드물기 때문에 분명히 그 학생들도 풀이법이 틀리거나 아니면 전혀 풀지조차 못하는 경우가 많았을 것이다. 그럼에도 불구하고 해설지를 보지 않았다는 것은 같은 문제를 두고 오랫동안 고민하고 또 시도를 했다는 점이다.

이 부분에서 일반 학생들과 큰 차이가 나타나게 된다. 평범한 학생들은 자신이 풀고 있는 수학 문제가 당장 그 자리에서 해결되어야 한다는 편견을 갖고 있다. 그런데 그런 경우는 그렇게 많지가 않은데도 불구하고 그렇게 착각을 하고 있는 것이다. 결국은 수학 자체가 갖고 있는 본질(쉽게 풀리지 않고 고민을 해야 하는 경우가 많음)을 잘 이해하고 끈기 있게 수학 문제를 물고 늘어져야 비로소 정답을 찾을 수 있는 능력을 갖게 되는 것이다.

3. 시간이 오래 걸린다.

고등학교 1학년 학생들이 수학 공부와 관련해서 하는 큰 착각이 있다. 중학교 때보다 훨씬 더 많이 공부를 했는데 왜 수학 성적이 오르지 않느냐는 것이다. 첫 번째 착각은 ‘중학교 때보다’라는 부분이다. 중학교와 고등학교의 수학 과정이 똑같으면 학습시간이 늘어났기 때문에 예외적인 경우를 제외하고는 성적이 오를 확률이 높다.

하지만 고등학교 과정은 중학교보다 양이나 질적인 측면에서 훨씬 많아지고 깊어진다. 그렇기 때문에 웬만히 시간을 늘린다고 해서 절대로 성적이 오르길 기대해서는 안 된다. 수학 성적이 오를 만큼 공부 시간을 확보하지 않은 채 막연히 중학교 때보다 많이 했으니까 오를 것이라는 착각에 빠져 있는 것이다. 많은 고등학교 1학년 학생들이 이런 착각을 하고 있다.

두 번째로 ‘많이’라는 부분인데, 본인의 주관적인 생각이 강하게 반영되어 있는 표현이다. 개인이 느끼기에는 많이 한 것 같지만, 실제로 성적이 오르기 위해 투입해야 할 양과 비교하면 턱없이 부족한 경우가 많다. 착각을 하고 있는 것이다. 다른 과목 공부 시간 핑계를 대지만, 핑계에 불과하다. 시간 핑계를 대는 대부분의 학생들은 1분을 허투루 쓰는 경우가 대부분이었다.

뿐만 아니라 잠깐 틈나는 시간에도 자신이 못 풀었던 문제를 꺼내놓고 고민하고 다양한 방법으로 풀이를 시도해야 하는데, 대부분의 경우 바지나 윗옷 주머니에 빈 종이에 손수 옮겨 적은 수학문제 쪽지를 찾아보기 힘들었다.
다른 과목에 비해 수학 실력을 높이기 위해서는 많은 노력과 시간이 필요하다. 그 시간을 참고 견디지 못하면 수학 실력 향상은 꿈일 뿐이다.

자세와 태도의 변화가 필요하다. 수학은 원래 어렵고, 사람이 수학을 잘하는 것은 쉽지가 않으며, 수학을 잘하기 위해서는 오랜 시간이 필요하다. 이런 사실을 제대로 인식하고 수학 공부를 하지 않는다면 백전백패가 되는 것은 불 보듯 뻔하다. 안 그래도 어려운 수학, 스스로의 착각과 오해로 더 어렵게 만들지 않았으면 하는 바람이다.


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