“문제점과 실수를 극복해야 수학 실력이 향상된다”
“문제점과 실수를 극복해야 수학 실력이 향상된다”
  • 대학저널
  • 승인 2015.10.28 11:18
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[수학의 달인] 왜 수학 성적이 오르지 않는가? - 제6탄 수학에 대한 오해

어떤 대상에 관해 오해를 하게 되면 잘못된 방법과 부족한 노력으로 원하는 결과가 나오지 않는 경우가 대부분이다. 수학의 경우 다른 과목에 비해 학생들이 오해를 많이 하는 과목인 것 같다. 중학교 때 수학 성적이 최상은 아니었던 고등학교 1학년 남학생 두 명의 수학 공부 모습을 통해 어떤 오해를 하고 있는지 구체적으로 살펴보도록 하자.

1. 열심히 하면 오른다?
중학교 때 수학 성적이 최상위권인 학생이 고등학교 와서 하락하는 경우를 종종 볼 수 있다. 이런 학생들은 그 원인을 살펴보면 중학교 때의 학습시간과 수준으로 고등학교 수학 공부를 반복한 경우가 많다. 상황이 바뀌었음에도 불구하고 그 변화에 맞게 자신의 학습 태도를 바꾸지 않은 것이다. ‘원래대로 하면 되겠지’라는 큰 오해가 불러일으킨 결과라고 할 수 있다. 1학년 1학기 중간고사는 어떻게 버틸지 모르겠지만, 그 이후부터는 계속 성적이 하락하는 경향을 보이게 된다.

중학교 때 보통 수준의 수학 성적을 받았던 학생들이 고등학교 때 열심히 공부했는데 공부한 만큼 성적이 나오지 않아서 실망하는 경우가 있다. 이 경우는 거의 예외가 없는데, 자신이 생각하는 ‘열심히’와 실제로 성적이 오를 수 있는 ‘열심히’에 차이가 나는 상황이다. 즉, 중학교 때 수학 공부량이나 시간을 기준으로 열심히 했을지는 모르지만 상대적인 것이고, 바뀐 고등학교 상황에서는 그 정도 학습량이나 수준으로는 객관적으로 부족하거나 어림이 없는 경우가 대부분이다. 결국 착각을 하고 있는 것이다.

주관적으로 열심히 한 것 같지만 그 정도 ‘열심히’로는 고등학교 수학을 소화하기가 힘들다. 앞서 얘기했던 고등학교 1학년 두 남학생이 그 경우에 해당하고, 1학년이 마무리 되어 가고 있는 시점에서 서서히 그 점을 느끼고 있는 듯하다.

단순한 ‘열심히’가 아니라 구체적인 공부시간(일일 학습시간, 한 주 학습시간 등)과 학습 방법(학교 수업 활용, 학원 및 인터넷 강의 활용, 오답노트 등)을 기반으로 해서 각자 ‘열심히’를 개별적이고 구체적으로 찾아야 한다.

2. 아무리 해도 문제가 안 풀린다?
한 남학생은 늘 입버릇처럼 “아무리 해도 문제가 안 풀려요.”라는 말을 되풀이 했다. 이 말에서 맞는 부분이 있고 틀린 부분이 있다. ‘문제가 안 풀려요’는 사실이고 ‘아무리 해도’는 틀렸다.

우선 어느 정도로 안 풀리는 문제를 고민했는지 알아보면 끈질기게 물고 늘어진 경우는 극히 드물었다. “어떻게 해보려고 했는데, 어떻게 해야 할지 모르겠어요.”라는 답변을 들었을 때, ‘어떻게’의 구체적인 방법을 찾고 시도하는 것이 중요한 과정이지만 그 과정과 시도 자체의 중요성을 인식하지 못하고 있음을 알 수 있었다. 마치 ‘어떻게’라는 방법이 수학의 공식처럼 정해져 있다고 그 학생은 착각하고 있는 것 같았다. 이런 착각이나 오해가 풀리지 않는 문제에 대해서 어떤 태도를 가져야 하는지 생각해 볼 기회를 뺏게 되고 어려운 문제는 더 이상 고민을 하거나 생각을 하지 않으려는 잘못된 습관을 갖게 만들어버린다.

수학 실력은, 정답을 맞히는 정확한 과정에서도 길러지지만 오히려 안 풀리는 문제를 다양한 측면에서 생각하면서 더욱더 길러진다. 즉, 시행착오를 통해서 수학 실력은 더욱 늘어난다. 학생들은 학교나 학원, 인터넷 강의에서 선생님들이 단번에 제대로 된 풀이 과정을 통해 정답을 구하는 모습 속에서 마치 모든 수학문제가 그렇게 풀리는 것처럼 강력한 오해를 하고 있는 것 같다.

그래서 제대로 못 풀거나 잘못 풀면 정말 자신이 잘못 됐고, 수학 실력이 형편없는 죄인처럼 생각하는 경향이 있다. 그러나 이와 같은 태도가 오히려 오해고 착각이다. 수학 문제는 단번에 풀리는 문제가 있고 그렇지 않은 문제가 있다. 그렇지 않은 문제는 자신의 풀이 아이디어를 수정하고 문제풀이 방법을 바꾸거나 다른 개념을 적용시키는 시도를 하면서 정확한 풀이 방향을 찾아가는 것이다. 그리고 이런 경험이 반복될수록 정확한 풀이를 최초 시도에서 찾을 수 있는 확률이 높아지는 것이다.

아무리 해도 문제가 안 풀리는 것이 아니다. 문제는 안 풀릴 수 있고 한 번에 정확한 풀이를 못 찾을 수 있고 여러 번 풀이방법을 바꾸는 시도를 해야 하는 것이 수학이다. 이 사실을 명심해야 한다.

3. 수학은 어렵다?
‘수학은 어려운가?’라는 질문을 받으면 묘한 느낌이 든다. 이 질문에 대해 필자는 ‘수학’이 아니라 ‘사람’에 대한 생각이 먼저 떠오른다. 대부분의 사람은 앞의 질문에 ‘당연히 수학은 어렵다’라는 답을 할 것이다. 그런데 필자는 수학이 어려운 것이 아니라 ‘사람이 수학을 한다는 것이 어렵다’라는 생각이다. 수학 공부를 하고 문제를 풀면서 느끼게 되는 점은, 수학은 사람이 생각과 행동에서 저지르게 되는 모든 문제점들에 관한 요소들을 다 갖고 있다는 것이다. 문제를 제대로 꼼꼼히 읽지 않아 중요한 조건을 빠트리는 경우, 숨겨진 조건을 논리적 해석을 하지 못해 찾지 못하는 경우, 조건을 불만족시키는 답까지 전부 찾는 경우, 부호를 빠트리는 경우, 자신도 알아보지 못할 정도로 풀이 과정을 엉망으로 작성하는 경우 등 우리가 저지를 수 있는 모든 실수가 발생하는 과목이 수학이다. 결국은 이런 실수를 극복했을 때 비로소 수학을 잘 하게 되는 것이다.

수학이 어려워서 문제가 아니라 수학을 대하는 사람의 생각과 태도가 잘못되어 수학이 문제가 되는 것이다. 수학 시험 문제를 쉽게 출제하도록 수학 교육과정에 변화를 꾀하고 있는데, 수학 문제가 아무리 쉬워도 결국 앞서 말했던 문제점과 실수를 극복하지 않는 한 수학 실력 향상은 여전히 어려운 숙제가 될 것이다.


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