“생각하는 수학으로 고득점을 노려라”
“생각하는 수학으로 고득점을 노려라”
  • 신효송 기자
  • 승인 2015.02.27 18:05
  • 댓글 0
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계산고등학교 박용회 교사

대부분의 학생들이 생각하기에 수학은 정말 따분한 과목이다. 공식을 이용해 문제를 푸는 것 외에는 별다른 공부방법도 없는 상태다. 하지만 박용회 계산고등학교 교사가 생각하는 수학은 다르다. 박 교사는 수학만큼 재미와 흥미가 있는 과목이 없다고 말했다. 이에 박 교사는 수학의 재미를 끌어내기 위해 제스처, 퀴즈, 게임 등 다양한 방식들을 응용해 학생들을 지도해 나가고 있다. 수능을 바탕으로 한 교육과정 탓에 한계는 있지만 학생들에게 수학의 진정한 재미를 일깨워주기 위해 노력하고 있다. 이는 공부법 또한 마찬가지다. 박 교사는 ‘공식암기는 곧 고득점’이라는 기존 수학 공부법과 다른 공부법을 제시했다.

수준별 학습, 하위권은 기본부터 다져라

박 교사는 먼저 하위권 학생들의 공부방법을 소개했다. “가장 쉬운 단원, 가장 기본문제부터 풀어야 합니다.” 튼튼한 집을 짓기 위해서는 땅을 고르고 주춧돌을 설치하는 과정을 소홀히 해서는 안 된다. 하지만 많은 학생들이 주춧돌과 같은 기본문제에 소홀히 한다. 박 교사는 기본문제가 수학성적 향상의 기본이자 지름길이라고 강조했다. 두 번째는 끊임없이 쓰는 습관을 들여야 한다. “수학은 손으로 하는 과목입니다. 늘 연습장을 챙겨서 아는 데까지 써보세요.” 글도 써야 늘 듯이 수학도 꾸준히 펜으로 표현해야만 실력이 향상된다는 것이다.

중위권 학생들에게는 ‘수학의 다섯 가지 패턴’에 대해 소개했다. 수학문제는 보통 ‘[조건]일 때 [문제]를 구해라’가 기본패턴인데 이를 다섯 가지 방식으로 풀어보는 것이다. 이 방식을 염두에 두고 문제를 푸는 방법을 익히는 것이 중요하다.


‘수학의 다섯 가지 패턴’

1. 조건을 문제에 대입한다.
2. 조건을 변형해 문제를 푼다.
3. 보이지 않는 조건으로 문제를 풀어라.
4. 아이디어를 이용해 문제를 푼다.
5. 위 네 가지 상황을 적절히 응용해 문제를 풀어라
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보통 1, 2 방법은 수업시간에 배운 내용만 생각하면 응용이 가능하다. 세 번째 방법은 문제의 기본개념을 생각하면 쉽게 해결할 수 있고, 네 번째 방법은 창의적인 아이디어를 생각해내는 것이 중요하다. 정육면체의 거리 계산을 위해 정육면체를 평면화시키는 것처럼 말이다. 우리가 공식을 암기해 문제에 대입시켜 수학문제를 푸는 것과는 사뭇 다른 방식이다. “수학은 공식만 알면 문제를 풀 수 있다고 하는데 그 말이 틀린 것은 아닙니다. 하지만 그보다 이 공식이 어떻게 만들어졌는지 그 기본원리부터 차근차근 가르쳐주고 학생들은 이를 익혀나가는 것이 좋다고 생각해요.” 박 교사가 생각하기에 수학에서 알아야 되는 기본 공식은 몇 개에 지나지 않는다. 단지 그 공식에 대해 정확히 이해하고 이를 어떻게 활용할 것인지를 생각해내면 다른 문제도 공식 없이 충분히 풀 수 있다는 것. 하지만 수능은 시간이라는 제약사항이 존재하기 때문에 몇몇 공식은 어쩔 수 없이 외워야 한다고 말했다.

상위권 학생들 또한 마찬가지. 결국 점수를 위해서는 심화문제의 공식도 외워두라고 조언했다. 상위권 학생들은 수학에 대한 이해와 암기력이 뛰어나기 때문에 무리가 없을 것이다. 또한 중하위권과 반대로 반복학습보다는 다양한 문제를 푸는 것이 좋다. 대신 수능을 염두에 두고 시간체크를 해가면서 푸는 법을 익혀야 한다고 박 교사는 설명했다.

8개월 남은 수능, EBS에 올인하라

이제 고3이 된 학생들은 3월부터 11월 수능까지 시간이 대략 8개월 남짓 남아있다. 박 교사는 가장 쉽게 수능 70점을 얻는 방법에 대해 소개했다. 수능 수학 문제는 2, 3점 문제가 48점, 4점 문제가 52점으로 구성되어 있다. 즉 2, 3점 문제를 모두 맞출 수 있게 기본문제를 열심히 풀고 그 다음에 4점 문제와 관련된 심화문제를 풀어 실력을 향상시키는 것이 좋다. 심화문제 또한 단계적인 학습이 중요하다. 이과 학생 기준으로 수학은 수학1&2, 미적분1&2, 확률과 통계, 기하와 벡터로 나뉘는데, 가장 쉬운 수학1&2부터 심화문제를 푸는 것이 좋다. “욕심을 버리고 차근차근 쉬운 문제부터 공부해서 자기 것으로 만들었으면 합니다. 아는 문제를 맞추고 모르는 문제만 찍는다 해도 남은 기간 동안 공부를 잘해주면 70점은 생각보다 어렵지 않습니다.” 

이를 위한 교재는 EBS 하나면 충분하다. “EBS만 해도 수능특강, 수능완성, 파이널 등 종류가 여러 가지입니다. 이것을 풀기에도 빠듯한데 일부 학생들은 수능개념문제를 들고 씨름을 하고 있습니다.” 야구도 시즌 중 운동과 동계훈련 중 운동 과정이 전혀 다르다. 정말 기초를 배우고 싶다면 EBS를 보면서 익히는 것이 가장 효율적이다. 물론 EBS가 완벽한 문제집은 아니지만 적어도 수능에 있어선 국가정책으로 인해 가장 쓸모있는 책이기 때문이다. 수능출제위원 또한 무의식적으로 출제경향을 EBS에 맞추고 있기 때문에 고3 때는 EBS 교재로 공부하는 것이 중요하다고 박 교사는 말했다.

박 교사는 EBS를 보고도 시간이 남거나 고득점을 노리는 상위권 학생들에게 한 가지 팁을 더 제시했다. 바로 주1회 모의고사다. 시간은 일요일이 가장 좋다고 한다. “평일에는 수업과 숙제에 집중하고 일요일에는 오전오후에 시간을 재면서 모의고사를 푸는 것이 좋습니다.” 이런 식으로 8달이면 30회 이상 모의고사를 풀게 된다. 실력 향상은 물론 출제 경향도 파악할 수 있는 방법이라 할 수 있다.

내신은 기초를 다지는 정도로만

내신공부에 대해 박 교사는 “수능이 실전이라면 내신은 훈련”이라는 말을 꺼냈다. 야구를 예로 들면 내신은 기초체력을 다지는 일종의 훈련이라는 것. 야구선수들은 달리기가 주 종목이 아님에도 꾸준히 달리는 연습을 한다. 실제경기에서 최상의 컨디션을 유지하기 위함이다. 수학 또한 내신에서는 단원별 기본문제에 신경 쓰고 심화문제는 크게 의식하지 않는 것이 좋다. “1, 2학년 내신에서 단원별 심화문제는 수능에 큰 도움이 되지 않습니다. 수능은 여러 단원의 내용을 합쳐서 종합적인 형태로 출제되기 때문이지요.” 내신은 별다른 노하우 없이 대부분 2주 정도만 바짝 공부하면 성적유지에 큰 어려움이 없다고 한다. 다만 가장 중요한 수능을 위해 1, 2학년 학생들은 가급적 모든 단원들을 빨리 끝내서 3학년 때를 대비하는 것이 좋다.

오답노트에는 오직 문제만 담겨야

수학만큼 오답노트를 많이 쓰는 과목도 없을 것이다. 박 교사 또한 오답노트를 사용하는 것을 추천했다. 하지만 분명히 알아둬야 할 것이 있다고 말했다. “오답노트에 풀이과정이 쓰여 있다면 그것은 오답노트가 아닙니다. 오직 문제만 남아있는 것이 오답노트라고 생각합니다.”
 
박 교사는 이와 관련해 한 가지 재미있는 사례를 소개했다. 흔히 수학은 여학생보다 남학생이 더 잘한다고 말하는데 그 이유가 남학생은 게으르기 때문이라는 것. “남학생들은 그 문제를 모르면 그냥 던져놓고 가버립니다. 여학생들은 모르는 문제가 있으면 답안지를 보면서 체크하고 필기하는 경우가 많습니다. 이 과정에서 여학생들은 자신이 모르는 문제를 열심히 공부했기 때문에 이제 아는 문제가 됐다고 만족감을 느끼게 되죠.” 하지만 이것은 착각이라고 말했다. 답안지를 보고 쓰면서 익힌 것은 자기 것이 되지 못한다는 것이 박 교사의 생각이다. 반대로 남학생들은 답안지를 보는 횟수가 적기 때문에 스스로 그 문제에 대해 고민하는 경우가 많다. 뇌에 그 문제가 항상 떠돌게 되고 결국 자기 것으로 남게 된다. 

 즉 오답노트를 작성할 때는 문제만 남겨두고 답안지는 적거나 보지 않는 것이 좋다. 수학에 있어 오답노트는 그 문제가 왜 틀렸는지를 상세히 작성하는 것이 아니라, 틀린 문제를 별도로 놔두고 자주 보며 고민하는 용도로 써야 한다. 객관식 문제에서 번호별 답도 오답노트에 적으면 안된다. 이와 더불어 박 교사는 오늘 공부해서 틀린 문제를 포스트잇에 작성해 책상에 붙여두고 꾸준히 보는 것이 좋다고 조언했다.


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