“어떤 문제라도 맞출 수 있는 능력, 정리 과정을 통해 기를 수 있어”
“어떤 문제라도 맞출 수 있는 능력, 정리 과정을 통해 기를 수 있어”
  • 대학저널
  • 승인 2014.12.30 10:15
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[수학의 달인] 수학, 정리가 필요해!

‘수학을 공부한 이후 어떻게 정리할 것인가?’에 대한 고민을 해 본 적이 있다면 그 방법에 대해 난감했을 것이다. 정의와 공식을 단순히 베껴 쓰기에는 뭔가 부족한 느낌이 밀려든다. 그렇다고 문제 자체를 정리하기에는 그 수가 너무나 많다. 탐구 과목은 어떻게 정리해야 할 지 감이 오는데, 수학은 과연 어떻게 정리를 해야 할까? 그 구체적인 방법에 대해 살펴보자.

1. 목차, 개념 떠올리기 가이드

이 사진은 흰 색 전지에 수학 I 교과 과정에 있는 내용을 목차를 이용하여 단원별로 정리한 것이다. 한 권의 책에 있는 차례를 옮겨 놓은 것이다. 별 대수롭지 않게 보일 수도 있지만, 우리의 기억을 점검하고 공부한 내용을 끄집어낼 수 있는 좋은 도구라고 할 수 있다.

수학 공부를 하면 개념을 이해하고 반복해서 우리의 뇌 속에 저장하는 과정을 거치게 된다. 저장이 되어야 비로소 필요할 때 다시금 끄집어 낼 수 있다. 그런데 저장을 하고 끄집어내는 과정에 대해서는 대부분의 학생들이 무심(?)한 것 같다. 공부만 하면 자동적으로 저장되는 것 같은 착각을 한다. 그런데 이것은 정말 착각일 뿐이다. 학습 내용을 저장하기 위해서 많은 노력을 해야 할 뿐만 아니라 끄집어내기 위해서도 여러 방법을 동원한 노력이 필요하다.

여러분들이 문제를 풀 때, 적용해야 할 개념이 가물가물하거나 떠오르지 않았던 경우가 있을 것이다. 나중에 해설을 보면 분명히 공부를 했던 개념임을 알고 나지막하게 탄식을 했던 경험이 있을 것이다.

대부분 이 장면에서 ‘실수’라고 판단을 하는데, 이것은 실수가 아니라 모르는 것이다. 무엇을 모르느냐 하면 저장되었던 기억을 떠올리는 과정이 존재한다는 사실을 모르는 것이고, 모르기 때문에 준비가 안됐던 것이다. 이런 친구들의 대부분은 특히 수학 개념의 표현을 정확하게 외우지 않는 공통점을 보였다. 뿐만 아니라 정리하는 습관이 부족했던 경우도 많았다.

이쯤 되면 위의 사진에서 봤듯이 목차가 왜 중요한지 알게 된다. 저 목차는 여러분들이 공부했던 내용을 정리하고 떠올리기 위한 중요한 도구가 된다. 특히 한 장의 전지에 책 내용 전체를 한 눈에 볼 수 있다는 사실은 매우 중요하다. 사람은 책을 넘기면 앞 페이지 내용의 절반 이상을 순식간에 잊어버린다고 한다. 심지어 불과 1초 전에 봤던 내용도 기억하지 못해 한심해 보이는 경우도 있다. 여러분들이 공부한 내용을 뇌에 저장하고 저장한 내용을 끄집어내기 위해서는 목차를 정리하고 반복해서 외우는 과정이 반드시 필요하다.

2. 출제 예상 개념 서술

사진은 기말고사 직전에 시험 범위에 해당되는 단원에서 출제가 예상되는 개념을 정리한 모습이다. ‘공부했던 개념을 단순하게 쓴 것인데 특별한 것이 있느냐?’고 반문을 하는 친구들이 있을 것이다.

그런데 위 사진에서 보여진 것처럼 실제로 출제 예상 개념을 정리했던 학생은 수학 내신 등급이 5등급에서 2등급까지 오르는 변화를 보였다. 물론 이런 정리만으로 성적이 오른 것이 아니지만, 해당 학생의 얘기에 의하면 평소에 어떤 개념을 알고 모르는지 판단이 쉽지 않아서 늘 불안했다고 한다. 그런데 위와 같이 정리를 하고 본인의 취약점을 써서 정리하는 단순한 과정을 거쳤는데 놀랍게도 그런 불안감이 차츰 사라지기 시작했다는 것이다. 뿐만 아니라 복습하는 과정에서 어떤 부분을 더 반복해야 하고 어떤 부분은 건너뛰어도 되는지를 명확하게 구분할 수 있게 되어 시간을 줄일 수 있었다고 했다.

저런 단순한 과정이 무슨 도움이 될까? 하는 의문을 가진 친구들이 있을 것이다. 그런데 대부분이 저런 단순한 과정을 거치지 않아서 본인이 공부한 만큼의 결과를 내지 못하고 좌절하게 된다. 다시 한번 강조하지만 수학에서 문제풀이만 중요한 것이 아니라 개념을 표현하고 정리하는 과정도 매우 중요하다. 개념을 못 떠올리면 문제를 풀 수 없다.

3. 자기화된 표현

박스 안에 있는 내용을 살펴보면 무엇인지 짐작이 갈 것이다. 물론 짐작은 가지만 이런 형식이 무엇인지 처음 접하는 친구들도 있을 것이다. 이것은 시험을 앞 둔 학생이 자신이 학습한 단원을 전체적으로 정리한 리뷰(review)다. 내용을 살펴보면 본인의 실수나 주의할 점도 찾아볼 수 있다. 한 단원을 끝내면 이렇게 자기화된 표현을 통해 그 단원 전체를 정리하는 과정이 필요하다. 살펴보면 알겠지만, 수식보다는 언어를 사용하여 표현하고 있다는 점이다. 간단하게 표현하면 이런 서술을 할 수 있는지 여부에 따라 해당 단원에 대한 학습이 제대로 이루어졌는지를 스스로 평가할 수 있게 된다.

어떤 학생은 이렇게 표현이 가능한지 의문을 가질 수도 있을 텐데, 이렇게 표현이 가능해져야 그 단원의 학습이 온전하게 이루어졌다고 말할 수 있다. 문제를 풀어서 맞추는 것만이 능사가 아니다. 어떤 형태의 문제가 나오더라도 흔들림 없이 맞출 수 있는 능력이 중요하다. 그 능력은 위에서 언급했던 갖가지 정리 과정을 통해 기를 수가 있다.


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