“잘못된 학습 태도가 최대 원인”
“잘못된 학습 태도가 최대 원인”
  • 대학저널
  • 승인 2014.10.30 13:50
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[수학의 달인] 수학, 망하는 법칙

수학에 어려움을 겪는 데에는 여러 가지 원인이 있겠지만 대부분 잘못된 학습 태도가 가장 큰 원인이다. 이번 칼럼에서는 수학 학습할 때 발생하는 문제가 되는 몇 가지 태도를 살펴보고 그 해결책을 찾아보도록 하자.

1. 개념과 문제풀이가 따로 놀다.

(1) 문제 상황
수학을 어려워하는 학생들 중에서 개념과 문제의 관계를 오해하는 경우를 종종 볼 수 있다. 개념을 문제 풀기 위한 수단 정도로 생각해 당장 문제풀이에 필요한 공식 외우는 학습에 집중을 한다. 이런 학습태도는 기본적인 유형의 문제를 푸는 데에는 당장 도움이 되는 것처럼 보인다. 하지만 문제가 조금만 응용이 되거나 개념을 곧바로 적용할 수 없는 문제의 경우에는 손도 못 대고 좌절하게 된다. 간혹 다음과 같은 부모님의 얘기를 종종 듣곤 한다.

“우리 애는, 공식은 100% 달달 외우고 기본적인 문제는 완벽하게 풀어요. 그런데 문제를 조금만 꼬아 내거나 난이도가 어려운 문제가 나오면 맥을 못 춰요.”

이런 유형의 친구들은 솔직하게 말해 생각 없이 공부하는 태도를 갖고 있는 경우가 많다. 평소에 ‘왜?’라는 의문점을 잘 갖지 않고 그냥 어떤 일을 하는 것에 급급한 성향을 보인다. 하는 것에 급급한 태도를 보이다보니 행동이 빠르고 심지어(?) 부지런하기까지 하다. 그래서 이런 친구들의 하소연을 들으면 백발백중 다음과 같은 얘기를 한다.

“선생님, 저는 정말 한 눈 팔지 않고 열심히 하는 것 같아요. 그런데 결과가 계속 안 나오니까 실망감만 커져요. 주변에서도 제가 공부하는 모습만 보면 서울대를 가고도 남을 정도라고 얘기하면서 안타까워해요.”

(2) 해결
이런 친구들은 ‘본질’이라는 부분에 대한 고민을 해야 한다. 위에서 말했듯이 이런 유형의 친구들은 생각 없이 공부하는 경향이 있다고 했다. 그 생각은 바로 ‘본질’에 대한 부분인데, 생각이 없다는 것은‘본질’에 대한 고민이 없다는 것이다. 수학의 본질은 논리적 사고다. 그 사고를 테스트하기 위한 수단으로 문제가 주어진다. 즉, 문제가 본질이 아니라 논리적 사고가 본질이다. 이 논리적 사고를 전개하기 위한 내용이 바로 ‘개념’이다. 이런 개념을 수단으로 생각하고 수학학습을 하니 문제가 발생할 수밖에 없다. 이런 얘기를 하면 대부분의 친구들은 당장 수학 문제를 풀이하는데 필요한 직접적인 관련성을 갖지 않아서 흘려듣는 경우가 많았다. 물론 이런 친구들은 지구상에 존재하는 갖가지 방법을 동원해도 절대 자신의 문제를 해결할 수 없다. 그리고 계속 “왜 안 되지?”를 외쳐댈 뿐이다.

수학은 논리적 사고다. 왜 이런 아이디어로 풀이를 해야 하지?, 왜 이런 식 변형이 필요하지?, 이 문제에는 이 개념이 적용되리라고 생각조차 못했는데 왜 이런 상황이 발생한 것이지? 등 이런 의문을 계속 가져야 한다. 풀이 방법을 외우는 것이 절대 수학 학습의 본질이 아니란 사실을 명심해야 한다. 또한 많은 양의 문제가 아니라 표준유형의 문제를 완벽하게 소화하는 것이 중요하다. 그리고 문제 풀이능력이 어느 정도 향상되면 서툴지만 문제를 구성해보는 시도를 하는 것도 좋은 방법이다. 본질을 알면 ‘생각’과 ‘태도’가 바뀐다.

2. 새로움과 어려움, 피하고 싶다.

(1) 문제 상황
수학과 자신감은 참 묘한 관계인 것 같다. 수학을 아무리 잘해도 자신 있는 태도를 보이기가 쉽지 않다. 일단 우리나라에서 수학이라는 말이 나오면 못한다는 전제를 깔고 얘기를 나누는 것이 대부분이다. 이런 상황이다 보니 수학이라는 말이 나오면 일단 주눅이 든 상태에서 시작을 하게 되고, 안으로 들어가서 새로운 내용과 어려운 내용을 대하면 거의 멘붕(?) 상황이 된다. ‘마치 모래알을 씹고 있는 듯한 느낌이다’라는 표현이 적절한 비유이지 싶다.

이런 상황에서 대부분 학생들은 그나마 있는 자신감을 지키기 위해 자신이 잘 하는 단원이나 자신 있는 문제만 반복하는 경향을 보인다. 알다시피 이런 학습 태도는 백날을 해봐야 성적 향상에는 절대로 도움이 되지 않는다. 맞추는 문제를 계속 풀어댈 뿐 실력은 절대로 늘지 않게 된다. 물론 열심히 하고 있다는 착각(?)까지 더해지면 답이 없다. 새롭거나 어려운 내용에 맞닥뜨리고 그것을 넘어서야 실력이 느는데, 피하기만 하려고 하니 그 결과는 보나마나다.

(2) 해결
피하고 싶은 단원과 문제를 제일 처음 맞닥뜨려야 한다. 물론 좌절감을 계속해서 맛보겠지만 그래도 참고 또 참아야 한다. 물론 단순히 참는 것이 아니라 해결방법을 계속 시도해야 한다. 학습 계획을 세울 때, 자신 있는 단원은 과감히 건너뛰고 제일 힘든 단원과 문제를 먼저 배치해야 한다. 그리고 온갖 수단과 방법을 동원해서 피하고 싶은 단원과 문제에 스스로를 자주 노출시켜야 한다. 그렇게 하다보면 일단 공포감은 없어지게 된다. 공포를 느끼는 이유는 경험이 없거나 모르기 때문이다. 귀신이 무서운 이유는 만나는 경험이 거의 없어서이다.(물론 귀신이 존재한다는 전제 하에서) 시도 때도 없이 귀신과 맞닥뜨리면 그냥 일상일 뿐이다.

예전에 실험(?)을 했던 적이 있다. 학생들마다 힘들어하는 단원의 문제를 하루에 세 문제씩 일주일 동안 빠트리지 말고 계속 풀이하고 분석 및 정리하라고 시켰다. 일주일 뒤의 결과가 어떻게 되었을까? 성실히 따랐던 학생들의 대부분이 다음 시험에서 그 문제를 거의 해결하는 모습을 보였다. 못하는 것이 아니라 안하는 것이고, 안 하기 때문에 못하게 되는 것이다.

피하고 싶은 것은 오히려 맞닥뜨려야 해결책을 찾을 수 있다.


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