제3탄 WHERE, 수학은 ‘단원 파악’이 핵심이다
제3탄 WHERE, 수학은 ‘단원 파악’이 핵심이다
  • 대학저널
  • 승인 2014.04.30 17:12
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6하 원칙과 수학이 만나다!!

6하 원칙(5W1H) -누가, 언제, 어디서, 무엇을, 어떻게, 왜-는 보통 글을 읽을 때 주목해야 할 기준이지만 ‘수학’도 6하 원칙을 통해서 바라볼 수 있다. 지금부터 6하 원칙을 통해 “왜 수학이 어렵지?”, “왜 수학을 못하지?”에 대한 궁금증을 살펴보자. 지난번에 이어 “단원”은 수학 학습에 있어 어떤 중요성을 갖는지 살펴보자.

1. ‘단계’는 수학 학습의 본질이다.

모든 과목이 그렇듯이 교과 과정이라는 것이 있다. 초등학교 때 배우는 과정, 중학교 때 배워야 할 과정 등 저마다의 스텝이 존재한다. 수학도 마찬가지라고 할 수 있는데, 다른 과목과 달리 수학의 경우 ‘단계’가 가지는 의미는 매우 크다. 공부에 흥미도 없고 친구가 좋고, 노는 것이 마냥 행복했던 영수가 고등학교 2학년이 되면서 깨달음(?)을 얻고 수학 공부를 시작했다. 의지와 열정이 하늘을 치솟으면서 책을 씹어 삼켜버릴 듯이 수학 공부를 하고 있다. 그런데 학교에서 배우고 있는 단원은 잘 이해하고 열심히 하는데, 왜 문제를 풀면 풀이의 어느 단계에서 멈춰버리는 것일까? 영수는 고민에 휩싸인다. 이렇게 열심히 하는데 왜 끝까지
풀어서 답을 구할 수 없는 것일까? 영수의 고민에 대한 답은 간단하다. 영수가 문제 풀이를 하는 과정 중에 중학교 과정과 고등학교 1학년(특히 ‘식’과 ‘함수’ 부분) 과정의 내용이 등장하기 때문이다.

그 당시에는 열심히(?) 놀았기 때문에 개념 학습이 안 돼 있고 그 결과 관련 부분에서 문제 풀이가 더 이상 진행이 안 되는 것이다. 수학I에 있는 지수함수 단원을 열심히 공부하려는데 왜 이해할 수 없는 내용들이 많을까? 지수함수 관련 문제를 푸는데, 왜 배우지 않은 내용이 문제에서 나올까? 답은 간단하다. 고등학교 1학년 2학기, 함수 단원 학습이 한창일 때 놀았기 때문이다.

2. 단원 라인업 짜기 - 뒤늦게 공부하는 친구에게 필요한 컨셉

한 달 전에 생소한 카톡이 하나 왔다. 본인이 예전에 필자와 상담을 했고, 6inch 수학(필자가 집필한 수학 책)으로 공부를 했으며, 지금은 군복무 중이라는 내용이었다. 그리고 군대에서 틈틈이 수능을 준비하고 있다고 했다.(새로 대학에 응시할 예정이라고 했다.) 카톡이 오고가던 중에 수학(상, 하) 내용을 잊어 먹어서 그 부분부터 공부를 해야겠는데 어떻게 해야 할지 몰라서 조언을 구했다. 지난 호 칼럼에서도 얘기했지만, 다른 것은 다 제쳐두고 ‘함수’ 단원을 제일 먼저 공부하라고 했다. 그리고 함수 관련 문제를 풀면서 방정식과 부등식이 등장하면 관련 내용들을 찾아가며 보충하는 공부를 추천했다. 그러면서 다음과 같은 말을 했다. ‘함수=방정식+부등식’이라는 사실이 무엇인지 고민해 보라고. 공부를 뒤늦게 시작하거나 오랫동안 쉰 후에 시작하는 친구들은 막무가내로 ‘처음부터 하자’면서 덤벼들면 안 된다. 다음의 스텝을 따라보자.

① 기출문제 풀기

우선은 수능 기출 문제(총 30문항) 중에서 2점, 3점 문제(총 17문항)를 골라서 본인의 현재 실력으로 풀어 본다. 그러면 완전히 풀리는 문제, 풀리다가 중단되는 문제, 무슨 문제인지 모르는 문제로 구별이 된다.

② 문제 풀이 파악 및 분석

앞에서 풀었던 문제 중에서 완전히 풀리는 문제가 속한 단원은 기본적인 개념은 알고 있으니 급하게 공부할 필요는 없다. 대신에 그 단원의 문제 중 난이도가 높은 4점 문제를 풀면서 추가적으로 필요한 심화 개념이나 관련 이론들을 공부하는 식으로 하면 된다. 풀리다가 중단되는 문제는 그 원인이 몇 가지 있을 수 있다. 첫째는 문제가 두 개 이상의 단원이 통합된 경우 특정 단원의 개념을 몰라서 풀이가 중단된 상황(가령, 행렬과 지수가 통합된 문제인데 지수관련 공식을 몰랐을 때)이다. 둘째는 ‘식과 관련한 연산’이 안 되는 경우인데, 이 부분은 상당히 오랫동안 수학 공부를 하지 않은 경우다.(중학교 시절, 아니 그 이전 시절부터 수학 학습을 게을리 한 경우라고 할 수 있다.) 셋째는 ‘생각의 게으름’이다. 개념도 알고 있고 충분히 풀 수 있는 능력이 있는데, 다음 전개 과정에 대한 생각을 열심히 하지 않아서다. 넷째는 ‘실수.’ 문제에 주어진 조건을 빠트리거나 풀이 과정 중에서 등장한 조건을 그냥 무시해 버리는 등이 그 예라고 할 수 있다.

③ 학습 단원 라인업 구성

앞 단계에서 분석한 내용을 바탕으로 관련 단원에 대한 학습 라인업을 구성한다. 예를 들어 ‘식과 관련한 연산’ 자체가 안 되는 경우, 이 경우에는 중학교 과정에서 배웠던 인수분해를 비롯해 식에 관한 기본적인 내용을 우선 공부해야 한다. 이를 바탕으로 수학(상, 하)의 내용 중에서 식에 관한 단원을 추가적으로 학습한다. 그런데 여기서 끝내면 안 된다.

수학(하)의 함수 단원을 학습했으면 여기서 끝내는 것이 아니라 수학I의 지수함수와 로그함수까지 이어서 학습을 해야 한다. 수학II의 경우에는 삼각함수까지 죽 이어서 공부를 하는 것이 가장 효율적이다. 특히 공부를 늦게 시작했거나 기타 이유(군대 복무 등)로 공부를 중단했다가 다시 시작하는 경우에는 더더욱 ‘라인업’이라는 컨셉을 잘 활용해야 한다.

3. 목차를 소홀히 하지 말자.

교과서의 제일 앞부분을 보면 각 단원의 제목이 있고, 그 단원의 제일 앞부분에는 그 단원에서 배우는 세부 내용들에 관한 목차가 있다. 이런 목차를 정말 중요하게 봐야 한다. 특히 라인업을 구성할 때는 봐야하는 모든 이론서의 목차를 모아놓고 관련 있는 단원끼리 엮는 과정을 반드시 거쳐야 한다. 그래야만 라인업이라는 것을 구성할 수 있기 때문이다. 그리고 목차를 잘 보고 기억해야 실제 시험에서 해당 문제가 어떤 문제인지를 파악할 수 있다. 가령 ‘등차중항과 등비중항을 이용한식 변형 문제’라는 식으로 해당 문제의 출제요소를 파악할 수 있는 것이다. 편지를 쓰거나 택배를 보낼 때, 우리는 상대방의 주소를 정확하게 기록한다. 수학의 경우에도 문제가 출제된 주소, 즉 단원을 정확하게 알아야 한다. 각 단원의 성격을 제대로 알아야 흐름을 가지고 학습 계획을 세울 수 있다. 그리고 여러분들이 초등학교부터 시작해서 고등학교까지 보는 교과서가 왜 그러한 단원과 내용으로 구성되어 있는지 이해할 수 있다. 수학(상, 하)은 식을 다루는 거대한 단원이다. 그런데 식은 모든 문제풀이의 거의 마지막 단계에서 그 힘을 발휘한다. 고등학교 2학년 때 마음잡고 공부를 하는데, 문제풀이의 마지막에서 매번 발목을 잡힌다. 이유는 간단하다. 고등학교 1학년 과정이었던 식에 관한 공부가 안되어 있기 때문이다. 이쯤 되면 어느 단원부터 공부를 시작해야 하는지 알 수 있을 것이다.


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