제2탄 WHEN, 수학은 ‘시기’가 중요하다.
제2탄 WHEN, 수학은 ‘시기’가 중요하다.
  • 대학저널
  • 승인 2014.03.25 17:39
  • 댓글 0
이 기사를 공유합니다

6하 원칙과 수학이 만나다!!

6하 원칙(5W1H) -누가, 언제, 어디서, 무엇을, 어떻게, 왜-은 보통 글을 읽을 때 주목해야 할 기준이지만 ‘수학’도 6하 원칙을 통해서 바라볼 수 있다. 지금부터 6하 원칙을 통해 “왜 수학이 어렵지?”, “왜 수학을 못하지?”에 대한 궁금증을 살펴보자. 지난번에 이어 “시기”와 수학은 어떤 관련이 있는지 살펴보자.

1. 시기를 놓쳐버리면 끊임없는 좌절이 기다린다.

‘공부는 시기가 있다’는 얘기를 가끔 듣게 된다. 물론 ‘배움에는 시기가 없다’는 말도 있다. 하지만 공부는 시기가 없다기보다는 적절한 시기가 반드시 있다. 적절한 시기를 놓치면 그만큼 따라 가기 힘든 것이 공부다. 특히 그 중에서도 수학은 시기를 놓쳐버리면 정말 따라가기가 힘들다. 그 이유는 다른 과목에 비해 유난히 ‘과정’에 민감한 과목이기 때문이다.

초등학교 때 다양한 연산을 배우고 연습하면서 연산의 정확성과 속도를 높인다. 갖가지 도형을 작도해 보고, 그 성질을 배우기도 하고, 식을 세워서 원하는 값을 구하는 연습도 한다. 중학교에 들어가면 또 중학교 과정에서 배우는 갖가지 개념들이 존재한다. 그런데 이런 과정을 지나면서 반드시 알아야 할 개념을 소홀히 하고 문제를 통해 연습을 하지 않으면 그 다음 단계에서 엄청난 곤란을 겪게 된다. 공부를 안 하다가 어느 날 문득 이제 한 번 열심히 해봐야겠다는 의지가 샘솟지만 이내 좌절하게 된다. 그 이전 과정을 몰라서 도저히 문제를 풀 수가 없기 때문이다. 고등학교 1학년 2학기 때 배우는 ‘함수’는 여러 가지로 좌절을 맛보게 한다. 그런데 좌절은 거기에만 그치는 것이 아니다. 그 다음 과정에서 배우게 되는 지수함수와 로그함수에서 다시금 괴롭히게 된다. ‘적절한 시기’를 놓치면 그만큼 힘들어지는 것이 바로 수학이다. 자신이 속해 있는 과정에서 필요한 수학 개념 학습과 문제 풀이는 반드시 해야만 한다.

2. 처음부터 다시 시작하자? 위험천만한 생각이다.

고등학교 2학년 겨울방학에서 고등학교 3학년 올라가는 시기에 자주 볼 수 있는 광경이다. 초심으로 돌아가서 수학(상, 하)부터 차근차근 공부하도록 하자. 우선 집합부터 열심히 개념 정리를 하도록하자. ‘초심’이라는 표현이 정말 진지해 보이고 심지어 비장해보이기까지 하다. 하지만 곧 이 ‘초심’은 현실 앞에서 무너지게 된다. 야심차게 시작한 수학(상, 하) 학습 계획은 마무리도 제대로 못 짓고 고등학교 3학년 3월을 맞이하게 된다. 계획과는 전혀 다른 일이 자신의 눈앞에 벌어진 것이다. 수학 공부를 하는 현실적인 이유는 내신과 수능 시험을 잘 보기 위해서다. 그러면 그 시험에 맞게 공부를 해야 한다. 앞서 얘기했지만 수학은 과정이 있기 마련이지만 그렇다고 소홀히 해버린 지난 과정의 모든 개념들을 처음부터 차근차근 공부하기에는 시간과 에너지가 부족하다. 그렇기 때문에 당장 내신이나 수능 시험에 많은 비중을 차지하는 단원부터 ‘우선적’으로 공부를 해야 한다. 그럼 과연 수학(상, 하)에서는 어떤 단원을 먼저 공부해야 할까?

‘식’과 ‘함수’라는 제목이 들어 있는 단원을 먼저 공부해야 한다. 문제를 풀다보면 마지막 답을 얻기 위한 도구들은 대부분이 ‘식’이다.(함수 역시 식의 일종이다.) 식에 대한 개념을 바탕으로 식을 만들고 변형하고 그래프를 그릴 줄 알아야 정답을 찾을 수 있게 된다. 공부할 시기를 놓쳐버렸다고 절대로 처음으로 돌아가서는 안 된다. 당장 필요한 수학 개념부터 공부를 시작해야 한다.

3. 고3 수학, 순서대로 공부해서는 안 된다.

수학 공부에는 시기가 있지만, 이미 놓쳐버린 상황에서 어떻게 공부를 해야 하는지 앞서 잠깐 소개가 됐다. 내신이나 수능 시험에서 비중이 높고 중요한 개념부터 시작을 하는 것이 중요한데 이때 좀 더 효율적으로 공부하는 방법이 있다. 설명하기에 앞서 다음과 같이 공부하는 친구가 있다고 가정해 보자. 함수가 중요해서 수학(하) 과정의 함수를 열심히 공부했다. 함수를 열심히 끝내고 나서 수학 I의 행렬 단원을 또 열심히 공부를 하고 있다. 이 상황에서 문제점이 무엇일까?

이 친구는 연속성을 무시한 비효율적인 공부를 하고 있다. 함수를 공부했으면 이 개념을 활용할 수 있도록 행렬이 아닌 지수함수와 로그함수 단원으로 공부를 이어가야 한다. 그리고 미분과 적분 단원까지 이어가는 것이 효율적인 학습 방법이다. 특히 학습 시기를 놓친 친구들이 고3 때 수학 공부를 제대로 해야겠다면 반드시 지켜야하는 룰이라고 할 수 있다. 결국 여기서도 지수함수와 로그함수 단원을 학습하는 ‘시기’가 문제가 된다. 행렬 단원 다음이 아니라 수학(하)의 함수 단원을 공부했다면 그 다음 이어서 지수함수와 로그함수를 공부해야 한다. 그렇지 않으면 실컷 공부했던 수학(하)의 함수 단원 개념이 희미하거나 잊어버렸을 즈음해서 지수함수와 로그함수 단원을 공부하게 된다. 가뜩이나 시간이 없는 상황에서 이런 비극은 절대로 자초해서는 안 된다. 세월이 사람을 기다려주지 않듯이 수학도 여러분을 기다려주지 않는다. 제 때 해야 할 수학 공부는 반드시 제 때 끝내자. 시기를 놓쳐서 수학 공부를 다시 시작하게 되더라도 스스로 세운 계획(특히 시간)을 반드시 지키도록 하자. 실수를 저지르는 것이 문제가 아니라 똑같은 실수를 두 번 저지르는 것이 문제다.


댓글삭제
삭제한 댓글은 다시 복구할 수 없습니다.
그래도 삭제하시겠습니까?
댓글 0
댓글쓰기
계정을 선택하시면 로그인·계정인증을 통해
댓글을 남기실 수 있습니다.