6하 원칙과 수학이 만나다!!
6하 원칙과 수학이 만나다!!
  • 대학저널
  • 승인 2014.03.04 11:11
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[수학의 달인]제1탄 WHO, 수학을 못하는 자 누구인가?

6하 원칙(5W1H) -누가, 언제, 어디서, 무엇을, 어떻게, 왜-은 보통 글을 읽을 때 주목해야 할 기준이지만 ‘수학’도 6하 원칙을 통해서 바라볼 수 있다. 지금부터 6하 원칙을 통해 “왜 수학이 어렵지?”, “왜 수학을 못하지?”에 대한 궁금증을 살펴보자. 이번 시간에는 수학을 못하는 유형의 인물은 도대체 어떤 특징을 갖고 있는지 추적해보도록 하자.

1. 소심한 자, 수학에 굴복하다.

‘수학을 왜 못하냐?’라는 질문에 대부분 ‘어려워서요’라고 답을 한다. ‘왜 어렵냐?’라고 재차 질문을 하면 웃으면서 ‘수학, 어렵잖아요’라고 대꾸를 한다. 다 알면서 ‘왜 그런 질문을 하냐?’는 뉘앙스를 풍기면서 말이다. 왜 어려운지에 대한 구체적인 대답이 없이 ‘어렵다’는 말만 되풀이 하고 있는 것이다. 이런 태도를 지니는 학생들은 대부분 소심한 스타일이 많다. ‘까짓것 사람이 하는 거니까 하면 되죠’라는 식의 태도는 좀체 찾아보기 힘들다.(물론 ‘이렇게 해서 이렇게 하면 될 것 같아요’라고 대책(?)없이 말만 하는 경우도 있다.)

이런 자세로 수학을 대한다면 결과는 뻔하다. 수학에 맞서기는커녕 짓눌려서 끝까지 허우적거리다가 최후를 맞이하게 된다. 수학뿐만 아니라 다른 과목도 마찬가지다. 수학이 어려워서 문제가 되는 것이 아니라 어렵게 ‘생각해서’ 문제가 되는 것이다. 해결책은 간단하다.

하루에 다섯 문제는 내가 완벽하게 정복할 수 있다는 마음가짐과 실천으로 하루하루를 살아간다. 한 달이면 150문제고 열 달이면 1500문제다. 하루에 다섯 문제를 이해하지 못할 정도로 여러분의 능력이 부족하지는 않다.

2. 덜렁이, 실수에 굴복하다.

매사에 덜렁거리고 실수를 연발하는 사람이 있다. 이런 유형은 매번 일을 그르치거나 순조롭게 진행을 못한다. 수학은 이런 성향을 가진 학생을 싫어한다. 왜냐하면 수학은 그 어떤 과목보다 치밀하고 정확함을 요구한다. 그런 치밀성과 정확성에 대해 덜렁거림으로 맞서다가는 백전백패다. 수학 성적이 상위권인 친구들도 가끔 실수를 하는데, 그만큼 실수는 그 상대가 누구인지를 가리지 않는다. 실수의 유형은 가지각색이다. 계산 실수에서부터 조건을 빠뜨리거나, 부호를 실수하고, 심지어 답을 ②번으로 구해놓고 ③번으로 마킹하는 경우까지 이루 헤아릴 수가 없다.

수학은 덜렁거리지 않는다. 수학 문제를 풀이하는 ‘학생’이 덜렁거릴뿐이다. 실수로 틀린 2점짜리 문제 하나가 등급을 가르고 그 결과 논술전형 수능 최저 등급을 충족시키지 못하는 일이 남의 얘기가 아니다. 실제로 2013학년도 수능에서 2점짜리 로그연산을 틀려서 2등급으로 미끄러지고 우선선발 기회가 날아가고 최종적으로 논술 전형에서 불합격한 학생의 사례가 불현듯 떠오른다.

3. 착각, 엄청난 재앙이다.

최근에 지인분의 딸을 위해 개인 수업을 소개한 적이 있다. 아무래도 신경이 쓰이다보니 소개한 친구에게 수업이 잘 진행되고 있는지를 물어보았다. 그 대답이 다음과 같았다. “개념을 안다고 다 안다고 생각해요.” 정말 위험천만한 생각이다.

첫째, 유치원이나 초등학교 때 국어 받아쓰기 때처럼 “등차수열의 일반항을 쓰시오, 삼수선 정리를 쓰시오”라는 식으로 수능 수학영역에서 문제를 내지 않는다. 문제에 개념을 적용시키지 못하면 아무 소용이 없다. 그런데 간혹 어떤 문제는 도대체 어떤 개념을 적용시켜야 하는지 인식이 안 되는 경우도 있다. 나중에 해설지를 통해 자신이 이미 알고 있는 개념으로 풀이한 것을 보면서 다음과 같은 잘못된 분석을 한다. ‘내가 아는 개념인데, 실수로 틀렸다.’ 실수로 틀린 것이 아니라 ‘몰라서 틀린 것이다.’ ‘개념을 안다는 것’은 표현을 할 수 있어야 하고 아무리 문제에 숨겨져 있어도 찾을 수 있어야 한다.

둘째, 개념을 안다는 것이 도대체 어떤 의미인지 알지를 못한다. 개념을 안다는 것은 개념을 정의하는 단어 하나하나의 의미와 그 개념을 정의하기 위해 이루어지는 증명을 정확하게 이해하고 인식해야한다. 그런데 대부분은 공식 형태로 정의된 개념을 ‘기억’하고 있을 뿐이다. 이 기억을 ‘안다’고 착각을 하고 있는 것이다.

셋째, 개념과 문제가 퍼즐의 조각인지를 알지 못한다. 개념이 퍼즐 전체를 의미하고 이를 아는 것이 곧 문제가 풀렸음을 의미하는 것이 절대로 아니다. 개념과 문제는 각각 퍼즐의 조각이다. 퍼즐은 조각을 제자리에 전부 맞출 때 제 모양을 갖추게 된다. 수학에서 개념과 문제는 제각기 그 모양과 기능을 가지고 있다. 개념만 존재하거나 문제만 존재할 수가 없다. 개념이 아무리 완벽해도 문제를 풀어서 답을 찾지 못하면 ‘시험’에선 실패일 뿐이다. 개념만 무한반복하고 문제를 적게 풀거나 개념은 대충 공부하고 문제 풀이에만 치중한다면 좋은 결과를 절대로 기대할 수 없다.

태어날 때부터 수학을 잘하는 자와 못하는 자가 나뉘는 것은 아니다. 수학을 잘할 수 있는 ‘태도’를 갖고 있는 자와 수학을 못할 수밖에 없는 ‘태도’를 갖고 있는 자가 있을 뿐이다. 수학도 결국은 사람이 만든 학문이고 사람을 위해서 존재하는 학문일 뿐이다. 수학을 잘할 수 있는 태도가 무엇인지 고민하는 3월이 되도록 힘써 보자.


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