[수학의 달인]제1탄 수학 이론에 관한 오해와 진실
[수학의 달인]제1탄 수학 이론에 관한 오해와 진실
  • 대학저널
  • 승인 2012.09.26 14:01
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개념을 암기해야 하나요?
수학도 암기 과목이라는 말을 종종 들을 수 있다. 이 말은 맞기도 하고 틀리기도 하다. 하지만 암기 과목이라 하더라도 줄기차게 암기만 한다고 수학 문제가 풀리지는 않는다. 공식을 열심히 외우더라도 문제를 풀 수 없는 일이 생기는 것을 보면 암기만이 능사는 아닌 것을 알 수 있다. 간혹 틀린 문제의 해설을 보며 사용된 공식이나 기타 개념을 이해할 수 있다고 해서 실수로 틀렸다고 판단하는 경우가 있다. 그러나 과연 실수일까? 실수가 아니라 모르는 부분이 반드시 존재하고 있었기 때문에 풀지 못했던 것이다. 수학은 외우는 것이 아니다. 모든 개념을 다 외우고 있다고 모든 문제를 풀 수는 없다. 개념을 외우는 이외의 그 무엇인가가 있다.

추천해 줄 이론서 없나요?
이런 질문은 신기하게도 학생과 학부모님 모두에게서 들을 수 있다. 그런데 항상 느끼지만 이 질문을 듣게 되면 아득해진다. 추천해줄 정도로 좋은 이론서로 공부하면 수학 성적이 오를 가능성이 높다는 생각이 전제돼 있는 질문이다. 하지만 좀 냉정하게 말해서 좋은 이론서가 있어도 그 책으로 공부를 하지 않는다면 무슨 소용이 있을까? 이런 질문을 받으면 항상 ‘책이 문제가 아니라 그것을 보는 사람이 문제다’라는 답변을 매번 하곤 한다. 그래도 끈질기게 추천해달라고 요구를 하면 다음과 같은 얘기를 하기 시작한다.

이론서 전쟁
예전보다는 덜해졌지만 아직도 이론서에 관한 논쟁이 많다. 정석부터 시작해서 각종 이론서에 대한 호평과 악평이 넘쳐난다. 심지어 악평하는 책을 불태우거나 찢어버리는 퍼포먼스까지 심심찮게 등장하는 것을 보면 말 그대로 전쟁이라고 해도 무방하다. 솔직히 좋은 책, 나쁜 책 이렇게 구분하는 것은 의미가 없다. 정확하게 자기가 소화 안 되는 책 또는 자기에게 맞지 않은 책과 그렇지 않은 책이 있을 뿐이다. 모두에게 꼭 맞는 그런 책은 없다.

이론서는 크게 검정 교과서와 그 이외의 이론서로 크게 나눠볼 수 있다. 그 이외의 이론서는
쉽게 떠올릴 수 있는 정석 등과 같은 책이다. 요즘 들어서는 처음부터 온전한 책이 아니라 인터넷 강의를 들으면서 스스로 필기하면서 만들어 가는 책도 심심찮게 볼 수 있다. 자기 글씨랑 여기저기 흔적들이 있어서 정감이 많이 갈 것 같다. 이런 책들은 그 목적이 시험을 대비하기 위한 강의를 들으면서 만들어진 것이라 시험에 적합하게 구성된 것이라고 할 수 있다. 여기서 교과서의 의미를 살펴볼 기회가 생겼다.

교과서
어느 때부터인가 수능을 준비하기 위한 이론서로 교과서의 좋은 점이 여기저기서 나오기 시작했다. 그냥 교과서를 딱 봐도 두껍지 않은 양과 풀기 어렵지 않은 적당한 문제 수에서 다른 이론서에 비해 부담이 덜하다. 하지만 이 부분에서 또 다른 문제점이 생긴다. 그런 부담이 덜한 부분이 수능을 준비하는 데는 부족하다는 의견이 나오고 이것은 의심의 여지가 없다.
교과서는 수능 시험을 준비하기 위해 만들어진 책이 아니다. 고등학교 교육의 목적이 수능시험이 아닌 것처럼 수학 교과서의 최종 목적은 수능이 아닌 보편적 고등 수학지식 습득과 논리적 사고력 강화다. 따라서 수능을 준비하기 위한 이론서로 교과서의 부실함을 지적하는 것은 애초부터 모순인 셈이다.
그런데 이런 교과서가 익힘책을 만나면서 새로운 전환을 맞게 된다. 익힘책에는 교과서에서 다루지 않았던 심화 개념을 다루고 문제 또한 다양한 형태와 심화된 형태를 다루면서 교과서의 부담 없음(?)을 보완해 준다. 물론 익힘책 때문에 부담 있음은 금방 눈치 챌 것이다. 간혹 교과서를 이론서로 보고 싶어 하는 친구들에게는 교과서의 부족함을 메우는 방법과 익힘책을 함께 공부하라는 조언을 한다.

이론서 한 권 제대로 끝내기
수능 시험을 준비하든, 정말 보편적인 수학적 지식과 논리적 사고력을 키우기 위해서든 이론서는 반드시 봐야 한다. 요즘 인터넷 강의가 대세이다보니 그 강의 듣기에 적합한 교재를 고르는 경우가 많고 그래서 교과서나 이론서는 뒷전으로 밀려난다. 인터넷 강의 교재는 당장 공부하기 쉽고 실제 성적 향상으로 이어지는 경우도 많아서 매력적이다. 하지만 그런 교재는 온전한 이론서가 아니기 때문에 보편적이면서 기본적인 수학 개념은 생략하기 일쑤다.
그렇게 생략된 개념들은 당장은 문제가 되지 않지만 어느 순간엔가는 자신의 수학 실력을 한계 지우는 엄청난 요소로 작용한다. 그렇기 때문에 특히 수학을 처음 접하는 시점에서 인터넷 강의와 그 교재를 통한 수학 공부는 바람직하지 못하다.

교과서든, 그 이외의 온전한 이론서든 자신에게 적합한 양과 난이도를 감안해서 이론서를 자신의 힘닿는 데까지 한 번 제대로 끝내는 것이 중요하다. 그 결과 수학 실력이 오르든, 오르지 않았든 일단 이론서가 어떻게 구성돼 있는지는 알게 된다. 뿐만 아니라 자신이 힘든 부분과 또 해당 이론서의 구성 중 자신과 맞지 않는 부분도 파악할 수 있게 된다. 진정한 수학 공부의 시작은 바로 이때부터라고 할 수 있다. 다음 편에서는 구체적인 이론학습에 대해 살펴보도록 하자.


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