'수학의 달인' 이광준, 수학 오답 정리 시스템
'수학의 달인' 이광준, 수학 오답 정리 시스템
  • 대학저널
  • 승인 2020.04.23 13:00
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제1탄 : 오답정리는 왜 하는 것인가?

어떤 과목이든 문제를 풀고 나면 뒤따르는 과정으로 오답정리에 대해 언급을 한다. 오답정리가 불필요하다는 입장도 있지만 필자는 ‘특수한 상황’이라는 전제 조건에서 불필요하다고 생각한다. 가령 10문제를 풀었는데 오답이 8문제가 발생했을 경우 이는 문제풀이 이전에 개념부터 다시 점검해야 하는 상황이다. 그런 측면에서 오답정리는 불필요하다. 그런데 오답정리의 필요성을 언급하면서도 구체적인 오답정리 방법이나 시스템에 대해 명확하게 설명하는 경우를 접하기는 쉽지 않다. 이런 문제 상황을 바탕으로 구체적인 오답정리 시스템에 대해 살펴보도록 하자. 오늘은 오답정리를 해야 하는 이유에 대해 우선 점검한다.

 

1. 오답과 습관

습관(네이버 국어사전)
1. 어떤 행위를 오랫동안 되풀이하는 과정에서 저절로 익혀진 행동 방식
2. 학습된 행위가 되풀이되어 생기는, 비교적 고정된 반응 양식

오답은 습관 중에서도 잘못된 습관이다. 문제풀이 과정에서 잘못된 생각과 풀이 태도로 개인에게 발생한 잘못된 습관인 것이다. 오답의 구체적인 유형에 대해서는 지난 시간까지 총 9회에 걸친 칼럼을 통해 살펴봤다. 사전적 정의인 습관의 의미에서 볼 수 있듯이, 잘못된 습관인 오답이 문제가 되는 이유는 몸에 익혀지고 고정이 돼서 발생할 수 있기 때문이다. 그런 상황이면 향후에 이뤄지는 학습 과정이 무의미하다 못해 심지어 해로울 수도 있다. 단순히 문제점이 나아지지 않는다는 상황에 그치는 것이 아니라 스스로에 대한 의구심이 많아지고, 수학 학습에 관한 자신감마저 낮아질 수도 있다.
단 한 번만 발생하는 오답 상황을 두고 우리는 심각해하지는 않는다. 동일하거나 유사한 오답 상황이 반복되기 때문에 심각해진다. 반복이 된다는 사실이 바로 습관이 됐다는 사실을 의미하고 이는 쉽게 고쳐지지 않음을 의미하기도 한다. 간단히 말해서 ‘또 틀릴 것이다’라는 것을 쉽게 예측할 수 있다는 사실이다.
오답이 무서운 이유는 유발 원인이 다양할 뿐만 아니라 쉽게 고쳐지지 않는 경우가 많기 때문이다. 제3자 입장에서 살펴보면 ‘어떻게 똑같은 실수를 반복할 수 있지?’라는 의문을 가질 수가 있다. 그런데 이는 단순히 관찰자의 입장에서 바라 본 상황이다. 당자사의 경우에도 자신의 실수를 목격하면 황당하지 않을 수 없다. 그런데 그 황당한 상황이 실제로 발생하는 것이 현실이다.

 

2. 오답정리 무용론
‘오답정리가 필요 없다’는 입장도 있다. 그 이유는 여러 가지가 있겠지만 우선은 오답정리에 할애되는 시간이 많이 소요된다는 점이다. 문제풀이와 오답정리가 주객이 전도되는 상황이 발생하고 그렇기 때문에 굳이 오답을 정리할 필요가 없다는 입장이다. 또한 동일한 유형이나 유사한 유형의 문제풀이를 반복하다보면 차츰 오답이 줄어들게 되므로 오답정리보다는 문제풀이와 개념학습의 비중을 높이는 학습방향을 잡아야 한다고 주장한다.
오답정리는 많은 시간이 할애된다. 하지만 그 정도로 시간이 많다면 애초에 오답정리의 문제가 아니라 개념이 불완전한 상황인 경우가 대부분이다. 아니면 개념은 정리돼 있으나 문제에 적용하는 능력이 부족한 경우도 있다. 이런 상황에서는 당연히 오답정리 절차는 무의미하다. 오답정리보다는 개념학습에 치중을 해야 한다. 문제 적용능력이 부족한 경우는 개념과 관련된 표준문제를 지속적으로 반복하면서 구체화시켜야 한다. 즉, 이러한 경우에는 오답정리 자체가 문제가 될 소지는 없다.
동일한 유형이나 유사한 유형을 반복해서 풀다보면 오답이 줄어들어 오답정리가 불필요하다고 했는데, 이 경우는 그럴 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다. 물론 오답이 줄어드는 경우는 오답정리의 의미가 약화될 수도 있다.(물론 이 경우도 궁극적으로 오답이 하나도 발생하지 않는 경우가 생겨야만 타당성이 있다.) 하지만 아까 언급했듯이 오답이 반복되는 경우가 있다. 상식적으로 봤을 때 이해가 되지 않지만 오답을 지속적으로 반복하는 사례를 심심찮게 볼 수 있다.
이런 경우는 잘못된 문제풀이가 반복이 되고 그로 인해 스스로를 힐책하고 그런 경우가 반복이 되다보면 수학에 대한 자신감을 잃게 된다. 결국 소위 수포자가 되게 된다. 이러한 경우에는 무턱대고 문제를 많이 풀기보다는 자신의 오답원인과 상황을 분석하고 그에 맞는 구체적인 해결책을 찾는 것이 더 의미있다.
결론적으로 필자는 오답무용론에 대해서는 반대의 입장이다. 특히 수학의 경우에는 특수한 형태의 식 변형을 비롯한 문제이론(개념서에는 존재하지 않는 이론)을 몰라 오답이 발생한 경우에는 오답정리가 반드시 필요하다. 해당 문제이론을 정리해두고 개념처럼 익히고 반복하지 않으면 다음에 또 오답이 발생할 가능성이 매우 높기 때문이다.
앞서 언급했듯이 오답은 잘못된 수학 문제풀이 습관이다. 잘못된 습관은 문제풀이를 반복한다고 해결되는 것은 아니다. 반드시 개인적으로 구체적인 원인을 분석하고 해결책을 찾아야 한다.

 

3. 오답정리를 하지 않는 이유
수학에서 오답정리가 중요하다고 선생님들이 말씀 하시는데 실행하지 않는 학생들이 상당히 많다. 왜 오답정리를 하지 않을까?

(1) 인식이 없는 학생
표현 그대로다. ‘오답정리를 해야 한다’는 인식 자체가 없는 학생이다. 이는 오답정리 자체에 대한 개념을 모르는 경우다. ‘어떻게 그럴 수 있지?’라고 생각할 수 있는데 사례들이 존재한다. 공부 자체에 관심이 없거나 학습 환경 자체의 원인으로, ‘오답정리’라는 인식 자체가 없는 것이다. 당연히 인식이 없으니 오답정리를 할 수 없다. 안 하는 것이 아니라 할 수 없다.

(2) 게으른 학생
게으른 학생들은 오답정리를 할 수 없다. 이런 경우는 문제풀이도 게을러서 하지 않기 때문에 당연히 오답정리는 꿈꿀 수도 없다. 문제를 풀어야 오답이 발생하고 그 다음 오답정리를 하게 되는데 푼 문제가 거의 없다보니 오답정리 할 대상이 없는 것이다. 뿐만 아니라 문제를 풀었다고 해도 오답정리 하는 과정 자체가 귀찮아서 하지 않는 경우도 있다.

(3) 방법을 모르는 학생
오답정리를 해야한다는 사실을 알고 중요성도 알지만 구체적인 방법을 몰라 진행하지 못하는 경우다. 이 경우는 구체적인 방법을 알아보지 않는 경우와 구체적인 방법을 알아보기 위해 시도를 했으나 그 방법을 얻지 못한 경우로 나눠 볼 수 있다. 전자는 적극적인 문제해결 자세가 부족한 경우이고 후자는 노력은 했으나 구체적인 방법을 찾지 못한 경우이다.

(4) 오답을 회피하는 학생
이런 경우도 간혹 존재한다. 오답 자체를 맞닥뜨리지 않으려고 하는 학생이다. 심리적인 부분에 그 이유가 있는데 이런 유형의 학생들은 자신에 대한 외부의 평가에 매우 예민한 성격을 가지고 있다. 이런 경우는 다음과 같은 특징을 보인다. 문제풀이보다는 개념학습에 많은 시간을 투자한다. 문제를 풀어야하는 과정을 주저하거나 미룬다. 힘들게 문제를 풀어도 채점을 하지 않는다. 채점을 하는 경우도 눈으로 미리 채점해서 결과가 좋으면 그때서야 비로소 채점을 한다. 매우 위험한 유형이라고 볼 수 있다. 이런 유형은 자신에게 발생한 오답 자체를 거부하기 때문에 오답정리라는 과정은 절대로 생각할 수 없다.

 

오답은 잘못된 습관으로 인해 발생한 것으로 심리적인 요인과 행동적인 요인이 있다. 단순히 틀린 수학 문제를 바로잡는 것이 아니라 잘못된 것을 마주하고 원인을 분석하고 해결책을 찾는 과정에서 문제해결능력을 키우게 된다. 따라서 오답정리는 학습을 떠나 삶을 살아가는 데에서도 중요하다. 특히 수학의 오답정리는 다른 과목과 달리 양상이 다양하고 세밀하기 때문에 그 의미가 더욱 크다고 할 수 있다.  

 

 


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