'수학의 달인' 이광준, 수학 오답 정복 시리즈
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  • 대학저널
  • 승인 2019.11.28 11:05
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제6탄 : 문제풀이 과정의 오답 유형과 해결(계산 실수형)

수학학습 과정은 3단계(개념학습–문제풀이–오답정리)의 과정으로 이뤄진다. 지난 칼럼에서는 문제풀이 과정에서 발생하는 4가지 오답유형(풀이 불가형, 개념 혼동형, 계산 실수형, 조건처리 미숙형) 중 ‘개념 혼동형’ 오답 유형의 원인과 해결책에 대해 살펴봤다. 이번 시간에는 ‘계산 실수형’에 대해 그 발생 원인과 해결책에 대해 구체적으로 알아보도록 하자.

 

1. 계산 실수형 오답 유형
(1) 의미
사칙연산을 비롯한 연산과정 자체에서의 실수, 숫자 오기에서 발생하는 실수 등 최종 정답을 찾는 과정에서 발생하는 다양한 형태의 실수를 의미한다. 대부분 이러한 실수가 발생했을 경우 학생뿐만 아니라 가르치는 입장에서도 말문이 막히거나 황당하기 이를 데 없다. 개념을 몰랐거나 문제 해석이 안 돼 오답이 발생한 상황과는 차원이 다르기 때문이다. 결과적으로 똑같은 오답 상황이지만 심각성 정도가 상대적으로 크다고 할 수 있다. 계산 실수형 오답 유형의 경우 구체적인 해결 방안을 찾기가 쉽지 않다는 점이 그 심각성을 더하는 경우가 많다.

(2) 원인
구체적인 원인은 개인별로 다양하다. 급한 성격의 소유자인 경우 계산을 날려 쓰거나 암산을 통해 풀이를 건너뛰다 실수가 발생한다. 풀이 자체가 지저분한 경우에도 실수가 종종 발생한다. 본인도 식별하기 곤란할 정도로 악필인 경우 숫자를 혼동해 발생할 수도 있다. 뿐만 아니라 풀이 과정을 일목요연하게 정리하지 않고 여기저기 중구난방식으로 풀이하는 경우에도 계산 실수가 발생한다. 시간에 쫓길 경우에도 마음이 급하다보니 계산 실수가 발생할 가능성이 매우 높다.
특수한 상황에서 발생하는 경우도 있다. 수능을 앞둔 9, 10월 모의고사에서 다수의 계산 실수가 발생해 애를 먹는 수험생을 곧잘 볼 수 있다. 이 경우는 보통 문제를 너무 많이 풀어서 오답이 생기는 경우라고 할 수 있다. 문제를 많이 풀다보면 문제를 풀기 위한 개념이나 아이디어에 몰입하는 경향이 있다. 그 부분만 해결되면 계산 과정은 큰 의미가 없다는 생각을 하게 되고, 자연스레 계산 과정에서 집중력이 떨어지며, 계산 실수에 의한 오답이 발생하게 된다. 보통 이런 경우는 수학 실력이 높은 편인 경우가 많고 본인 또한 그렇게 느끼는 경우가 대부분이다.
또 다른 원인으로 게으른 태도 때문에 오답이 발생하는 경우가 있다. 문제를 일일이 손으로 풀고 틀리고 하는 과정을 반복해야 하는데, 귀찮아서 문제풀이를 잘 하지 않는 상황이다. 경험적으로 풀이를 손에 익히지 않다보니 계산 실수가 발생하게 되는 것이다. 이외에도 다양한 유형의 계산실수가 존재하는데 문제는 계산 실수가 생각보다 쉽게 개선되지 않는다는 사실이다.

 

2. 해결
계산 실수가 일어나는 상황은 심리적인 측면과 태도적인 측면으로 나눠 볼 수 있다. 따라서 두 측면의 상황에 따른 해결책을 살펴보도록 하자.
 

(1) 심리적인 측면의 해결
성격이 급한 경우 계산 실수가 발생하는 상황을 해결하기 위해서는 문제 풀이량을 최소화 한 상태에서 풀이 노트에 깔끔하게 계산 과정을 일일이 또박또박 기록하는 연습이 필요하다. 문제 풀이량이 많으면 자연스레 서둘 확률이 높기 때문에 풀이할 문제수를 최소화할 필요가 있다. 성급한 경우에는 보통 풀이 과정 자체를 날리거나 흘려서 쓰는 경우가 많기 때문에 풀이 노트에 계산 과정을 차분하게 기록하는 태도가 요구된다. 심리적인 측면의 문제점도 기본적으로는 문제를 풀이하는 태도를 교정하는 것이 핵심이다.
문제풀이를 많이 한 나머지 문제풀이 개념과 아이디어에 대한 몰입이 커서 계산 실수가 발생하는 경우, 역시 앞서 언급한 상황과 마찬가지로 문제 풀이량을 줄이는 것이 급선무다. 이 경우는 다음과 같은 생각을 하는 것이 중요하다. 1) 문제를 풀기 위한 개념과 아이디어를 떠올려도 계산 실수로 오답이 발생하게 되면 개념과 아이디어를 떠올리지 못한 상황과 동일하다. 계산 과정도 문제풀이 전 과정의 일부분으로 매우 중요한 과정이다. 2) 문제를 푸는데 급급해 하지 말고 앞서 언급한 생각을 문제 풀기 전에 해 보고 문제를 푸는 태도를 가지도록 하자.

(2) 태도적인 측면의 해결
태도적인 문제점은 지저분한 풀이 과정과 문제 풀이에 대한 게으름이라고 할 수 있다. 지저분한 풀이 과정에 대한 해결은 하루에 특정 개수의 문제(가령 세 문제)를 풀이 노트에 또박또박 푸는 것이다. 이렇게 하면 지저분하게 풀이한 문제와 또박또박 풀이한 문제가 공존하게 된다. 그러면 둘을 비교하게 되고 당연히 질서정연하게 풀이한 부분이 본인 눈에도 좋아 보이고 향후 문제 풀이 과정에서 주의를 하게 된다.
문제 풀이에 대한 게으른 태도는 기본적으로 수학 학습 의지 부족인 경우가 있고, 또 다른 측면에서는 개념학습에 비정상적인 시간을 투자하는 경우도 있다. 전자는 심리적인 부분이 원인이 돼 태도적인 문제로 발현되는 상황이다. 이 경우에는 ‘하루에 가령 5문제만 무조건 풀자’는 아주 기본적인 학습 계획을 세우고 최선을 다해 실천에 옮기도록 한다.
개념학습에 비정상적인 시간을 투자하는 경우는 문제를 다 맞히고 싶거나 틀리는 상황에 대해 지나치게 두려워하는 상황에서 발생한다. 이 경우에는 ‘개념 2회독(예시) 이후에는 바로 문제를 푼다’는 계획을 세우고 바로 실천에 옮겨야 한다. 그렇지 않으면 막연하게 계속해서 개념을 반복하게 된다. 모든 태도적인 측면의 문제해결은 구체적이고 명확한 상황을 설정하고 실행하는 것이 중요하다.

 

수학에서 계산 과정은 가장 기본적이면서 정답을 구체적으로 도출해내는 중요한 과정이다. 그래서 소홀하기 쉽고 치명적이기도 하다. 계산은 결국 풀이 습관이라고 할 수 있다. 평소 문제를 풀 때 앞서 언급했던 올바른 생각과 태도를 확립하는 것이 계산 실수 유형의 오답을 막는 최선이다.

 

 


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