학원이요? 수학은 혼자서도 공부할 수 있는 과목입니다!
학원이요? 수학은 혼자서도 공부할 수 있는 과목입니다!
  • 유진희 기자
  • 승인 2011.11.01 09:51
  • 댓글 1
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학원이요?
수학은 혼자서도 공부할 수 있는 과목입니다!

▲양재고 이주호 학생

서울 양재고에 재학중인 이주호(고2) 학생은 지난 6월에 실시된 전국연합학력평가에서 제한 시간 25분을 남기고 만점을 받은 자칭 타칭 수리영역 종결자다. 수학에 자신감이 있고 성적이 우수한 이 군은 학생이라면 대부분 접하고 있는 학원을 다니지 않고 혼자서 공부를 한다. 혼자서는 이해하기 어렵고 쉽게 풀리지 않는 수학문제를 선생님의 지도 없이 혼자서 해결 하기란 결코 쉬운 일은 아닐 터. 그러나 이 군은 학원을 그만두고 혼자 공부를 시작한 후로 성적은 더욱 향상됐다. “학원을 그만둔 후로 축구를 하거나 낮잠을 자는 등 다른 친구들보다 생활이 훨씬 자율적으로 변했어요. 또 학원에서 강제하는 일정에 따르지 않게 돼 주어진 문제에 대해서 스스로 끝까지 물고 늘어지며 고민해 볼 시간적 여유가 주어지게 됐죠.” 이 군은 책에 있는 내용을 그대로 읽어 주는 무의미한 학원 수업과 자신의 학습 의사가 고려되지 않은 일방적인 수업 일정에 회의감을 느껴 학원을 그만두게 됐다고 말한다.

수학 성적 향상을 위한 첫 번째 방법 ‘철저한 개념 이해’
이 군에게 친구들은 때때로 잘 풀리지 않는 수학 문제들을 질문 한다. 친구들이 막힌 부분에 대해서 따져보면, 대부분 철저한 개념의 부족이었다. “수학 문제를 풀다가 도저히 못 푸는 문항의 해설을 접하게 되면 ‘아니 이런 방법을 도대체 어떻게 떠올리지’하며 궁금해 하는 경우가 많은데, 그것은 발상력이 뛰어난 사람만이 풀 수 있어서라기보다는 기본 단계인 개념에서 오는 문제일 뿐이예요. 예를 들어 함수의 최솟값을 구하라는  문제가 주어졌을 때, 이차함수로 치환하는 데에는 성공했는데 치환한 단위가 산술평균과 기하평균의 관계를 적용할 수 있는 꼴의 식이라는 것을 미처 생각하지 못해서 틀리는 경우가 대표적이에요. 이 문제의 출제 영역은 고등학교 2학년 때 배우는 단원이지만, 숨겨진 핵심 개념은 1학년 과정에 있죠 .”

이 군은 수학은 기억에 의존하는 학문이 아니라고 생각해 이미 지난 개념에 대해 복습하지 않고 진도를 앞으로만 빼려고 하는데, 그런 태도가 바로 이미 알고 있는 개념을 응용했을 뿐인데도 문제를 틀리게 하는 가장 큰 원인이 된다고 말한다. 그래서 수학을 잘하기 위한 기본 조건으로는 지난 개념에 대해 기억하고 수차례 복습을 하는 것이 중요하다는 것이다.

수학 성적 향상을 위한 두 번째 방법 ‘집착에 가까운 철저함’
“수학은 특히 단계적인 논리를 따르게 되는데, 각 단계를 넘어 갈 때마다 이런 유추에 논리적인 하자가 있는지 없는지를 집요하게 따져야 합니다. 수학은 사실 창의적이고 다각적인 관점에서 접근하는 융통성 있는 과목이기도 하지만 원칙적으로 고집이 매우 센, 딱딱한 과목이죠. 다시 말하면 논리적으로 합당한 근거가 없으면 다음 단계로 도저히 넘어가는 것이 용인되지 않는 과목입니다. 둘레가 일정한 삼각형 중 넓이가 가장 큰 것이 정삼각형이라는 것을 상상력 또는 직관에 의해서 결론 내는 친구들은 기하학적이고 수식적인 과정을 거치지 않았기 때문에 사실 제대로 수학을 공부하고 있는 것이 아니예요. 문제를 많이 풀어 보는 것이 수학 실력 향상의 유일한 방법이라는 말에 현혹되어 문제 풀이에만 급급하지 말고, 각 단계를 거치며 수학적인 철저한 근거에 입각해 깊이 생각하는 습관을 들이면 수학 실력은 자연스럽게 급격히 상승한다고 생각합니다. 또 이렇게 하기 위해서는 기본 개념을 처음 익힐 때부터 계속적으로 의구심이 드는 원리에 대해 질문을 던지며 혼자 해결해 보려고 노력해야 한다는 것입니다. 참고로 말하면 학원에서 강제하는 방식으로는 수학을 이렇게 공부하도록 여유를 주지 않기 때문에 혼자 공부하기를 권하는 것이죠.”

수학 성적 향상을 위한 세 번째 방법 ‘개념의 일반화 과정’
“수학을 잘하게 되는 것과 발전이 없게 되는 것은 바로 ‘틀리는 것’에서 갈림길을 걷습니다. 수학 실력을 떨어뜨리는 가장 심각한 태도는 틀리고 나서도 왜 틀렸는지 ‘이유’ 조차 알려고 하지 않는 한심한 자세입니다.” 이 군은 틀린 문제에 대한 정확한 이해만이 수학을 잘 할 수 있게 되는 방법이라고 말한다.

“저는 틀린 문제에서 뽑아낼 수 있는 개념이 무엇인지를 개별적으로 정리해 나에게 가르치듯이 정연하게 기록해 두는 ‘오답과 토막 개념 노트’라는 노트를 만들어 사용합니다. 틀린 문제의 개념 또는 그것을 논리적으로 전개해 나간 과정에 대해 아주 상세하게 기록해 두었죠. 이 공책에는 어떤 유형의 문제에서는 이런 방식으로 접근하라는, 다소 섣부를 수도 있지만 거의 성립하는 일반화에 대해 기술 되어 있습니다. 생각 외로 많은 문제들이 이 노트에서 일반화된 법칙을 따르고 있었고 저는 한 걸음 더 숙련된 실력으로 고난도 문제를 해결할 수 있게 됐습니다.” 이 군은 자신이 틀린 문제나 이해가 되지 않는 문제의 개념과 풀이과정 등 일반적인 방법을 간략하게 필기 한다. 그리고 가끔 어느 문제에서 개념이나 공식이 생각나지 않을 때 그 노트를 보고 다시 한 번 상기하는 것이다.

“만약 제가 학원 수업을 계속 들었다면, ‘오답 노트’라는 명목으로 강제적으로 작성되는 노트에다가 단지 틀린 문제를 한 번 더 풀어보는 작업만을 되풀이했을 것입니다. 문제를 단순히 여러 번 풀어보는 것을 간단히 한 번에 제압할 수 있는 위력적인 방법은, 틀린 문제에서 추출한 일반적인 방법을 따로 기록해 두어 수차례 다시 볼 수 있도록 이와 같은 공책을 마련하는 것이라고 생각합니다.”

이 군은 평소 네이버 지식in에서 200여건에 이르는 수학 관련 답변 활동을 하고 있다. 학생들이 수학 문제에 대해 모르는 것을 질문하면 이 군이 풀이 과정을 하나하나 자세히 알려주는 방식이다. 이 군은 이러한 활동을 시간 낭비라 생각하지 않고 공부를 하는 과정이라고 말한다. 사람들에게 풀이 과정을 설명하다보면 자신 스스로도 공식과 과정을 되새김하게 되고 자신이 모르는 부분도 우연히 알게 돼 개선할 수 있어 수학을 공부하는 또 하나의 방법이라는 것이다.

이처럼 이 군은 학교수업과 학원수업, 과외, 인터넷방송 등에 연연하지 않고 스스로에게 알맞은 학습 방법을 찾아 활용하며 공부를 한다. 친구들은 하루 종일 사교육 시간에 쫓겨 피곤과 스트레스를 풀 시간조차 없지만 이 군은 스트레스를 받을 때 축구를 하거나 피아노를 치며 마음가짐을 다잡고, 집중이 되지 않을 때는 과감히 책상에서 일어나 수면에 취한다. 억지로 잠을 쫓으며 공부를 하는 것보다는 쉬는 시간을 잡아 쉴 때는 편히 쉬고 공부를 하는 것이 효과적이라는 것이 이 군의 생각이다. 이 군은 자신이 하는 학습방법이나 생활습관에 대해 자신 있는 모습을 보였다. 그만큼 이 군은 자신이 현재 서 있는 곳에 만족하며 앞으로 더 향상될 모습을 하고 있을 것이라 굳게 믿고 있는 것이다. 결코 이 군만이 스스로 학습을 할 수 있는 것이 아니라 전국의 모든 학생들도 자기 스스로에게 알맞은 학습방법을 찾아 전념을 하면 좋은 성과가 있지 않을까. 

▲주호의 필기 노하우 = 틀린 문제의 개념 또는 풀이 과정에 대해 자신에게 가르치듯 상세하고 정연하게 기록한다.

 


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닝귀미 2011-11-23 00:08:56
저는 중대부고를 다니는 1학년 함철주인데요. 기사는 아주 잘봤습니다.
늘 응원하고있겠습니다.