'수학의 달인' 이광준, 수학 오답 정복 시리즈
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  • 대학저널
  • 승인 2019.10.25 17:33
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제5탄 : 문제풀이 과정의 오답 유형과 해결(개념 혼동형)

수학학습 과정은 3단계(개념학습–문제풀이–오답정리)로 이뤄진다. 지난 칼럼에서는 문제풀이 과정에서 발생하는 4가지 오답유형(풀이 불가형, 개념 혼동형, 계산 실수형, 조건처리 미숙형) 중 ‘풀이 불가형’의 원인과 해결책에 대해 살펴봤다. 이번 시간에는 ‘개념 혼동형’에 대한 발생 원인과 해결책에 대해 구체적으로 알아보도록 하자.

 

1. 개념 혼동형 오답 유형
(1) 의미
학습한 여러 개념들의 유사성(기호, 의미, 개념의 구조 등의 유사성)으로 말미암아 서로 혼동이 일어나는 경우에 발생하는 오답 유형을 의미한다. 2018년 7・8월호 칼럼에 다뤘던 내용을 통해 구체적인 사례를 살펴보자.

‘사잇값 정리’와 ‘평균값 정리’를 혼동한 사례인데, 이러한 사례는 자주 목격할 수 있다. 이 두 개념의 혼동이 일어나는 이유는 개념의 구조가 유사하기 때문이다. 두 개념의 정의를 통해 그 유사성을 살펴보자.
 

두 개념을 살펴보면 동일한 표현(닫힌구간, 연속, 열린구간, 적어도 하나 존재한다 등)의 사용을 볼 수 있고 개념 구성이 유사함을 알 수 있다. 하지만 두 개념은 각각 연속함수의 성질과 미분함수의 성질로서 개념 간 관련성은 있지만 전혀 다른 개념이다.

 

(2) 원인
개념 혼동형 오답 유형이 발생하는 이유는 앞서 언급했듯이 개념 간 유사성의 존재로 말미암아 기억할 때 혼동이 발생했기 때문이다. 가령, 사잇값 정리와 평균값 정리의 내용 자체를 완전 바꿔서 기억하는 경우를 생각해 볼 수 있다.(사잇값 정리 : 함수 f(x)가 닫힌구간 (a, b)에서 연속이고 열린구간 (a, b)에서 미분 가능할 때,

인 c가 a와 b사이에 적어도 하나 존재한다 → 사잇값 정리의 내용을 통째로 평균값 정리로 기억하는 경우) 또한 두 개념의 부분적인 내용들이 서로 다른 개념에 섞여서 기억이 될 수도 있다.(사잇값 정리의 내용에 평균값 정리의 부분적인 내용이 끼어들 수 있거나 사잇값 정리의 특정 내용과 평균값 정리의 특정 내용이 서로 자리가 바뀌어서 기억될 수도 있다.)

 

2. 해결
(1) 혼동 개념의 비교 분석
혼동되는 개념들은 그 개념들을 함께 나열해서 공통점과 차이점을 정확하게 구별하는 과정을 거쳐야 한다. 이런 비교 분석 과정이 선행되지 않으면 계속해서 개념 혼동이 발생하고, 문제를 풀이할 때 잘못된 개념 적용이 일어나서 오답 발생을 피할 수 없게 된다. 따라서 혼동되는 개념들을 직접 서술하고 비교 대조하면서 공통점과 차이점을 명확하게 구별해 이해하고 반복 암기해야 한다.
반복 암기도 단순한 반복 암기가 아닌 관련 문제를 풀게 되면 해당 개념뿐만 아니라 혼동 개념까지 추가적으로 서술해 보면서 지속적으로 반복하고 관련 문제와의 연결성을 확인해야 한다.

(2) 문제 적용을 통한 혼동 개념의 차이 인식
혼동 개념이 그 자체로 유사한 부분이 많다고 하더라도 직접 관련 문제를 살펴보면 명확하게 구별이 일어나는 경우가 많다. 단순한 개념 간 비교 암기에 그치지 말고 관련 문제를 통해 혼동 개념들이 어떤 차이가 나는지를 명확하게 인식하는 것이 중요하다. 따라서 혼동 개념에 관한 표준적인 문제를 반드시 샘플링해서 혼동 개념들이 각각 어떻게 적용되고 어떤 부분에서 차이가 나는지 직접 문제를 풀면서 확인해 볼 필요가 있다.

유사한 개념들은 혼동이 일어나는 것이 정상이다. 문제는 그 혼동 상황에 대처하는 자세라고 할 수 있다. 유사한 개념들은 비교 분석 과정이 필히 전제돼야 하고 실제 문제에 적용되는 과정이 어떤지도 구체적으로 확인해야 한다.

 

 

 

 

 


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