'수학의 달인' 이광준, 수학 불능 타파 시리즈
'수학의 달인' 이광준, 수학 불능 타파 시리즈
  • 대학저널
  • 승인 2019.09.24 17:59
  • 댓글 0
이 기사를 공유합니다

제4탄 : 문제풀이 과정의 오답 유형과 해결(풀이 불가형)

수학학습 과정은 3단계(개념학습–문제풀이–오답정리)의 과정으로 이뤄진다. 지난 칼럼에서는 개념학습 과정에서 발생하는 오답의 유발 원인과 구체적인 해결책에 대해 살펴봤다. 이번 시간에는 문제풀이 과정에서 발생하는 오답유형과 그 유발 원인, 구체적인 해결책에 대해 탐구해 보도록 하자. 문제 풀이 과정에서는 총 4가지 오답 유형이 있다. 풀이 불가형, 개념 혼동형, 계산 실수형, 조건처리 미숙형. 그 중에서 ‘풀이 불가형’에 관해 살펴보자.

 

1. 풀이 불가형 오답 유형
(1) 의미

표현 그대로 풀이가 불가능한 경우의 오답 유형을 의미한다. 문제를 처음 대했을 때 풀이 자체가 시작이 되지 않는 경우다. 물론 개념 학습 자체가 되지 않아 문제를 풀 수 없는 경우는 제외한 의미다. 개념 학습을 했음에도 불구하고 문제에 해당하는 개념을 떠올려서 문제를 풀지 못하는 경우를 말한다. 해설을 보면 전부 아는 개념이고 해설을 충분히 이해할 수 있는데도 불구하고 손조차 대지 못하는 상황인 것이다. 이런 오답 상황은 어떻게 발생하는 것일까? 이런 상황이 발생하는 원인은 몇 가지로 나눠 생각해 볼 수 있다.

(2) 원인
개념 차원과 문제 해석 두 차원으로 나눠서 원인을 파악할 수 있다.
개념 차원에서 살펴보면 우선 개념을 완벽하게 숙지하지 않은 경우로, 떠올릴 정도로 반복 학습을 하지 않은 상황을 의미한다. 개념에 대한 불완전한 기억을 가진 상황에서는 당연히 문제 풀이가 가능할 수 없다.
그 다음 원인으로는 개념 인출이 잘 안 되는 경우를 들 수 있다. 반복 학습에 의한 숙지도 됐지만 실제 문제 풀이 과정에서 기억했던 개념을 떠올리지 못하는 상황을 의미한다. 이런 경우는 이유가 여러 가지인데 소위 시험 울렁증으로 인해 문제를 풀 때 머리가 하얘지는 것이 첫 번째 이유로, 심리적인 원인이라고 할 수 있다. 그 다음은 개념과 문제를 연결시키지 못하는 경우로, 사례에 해당하는 학생의 경우 그 이유를 물어보면 본인도 ‘잘 모르겠다’는 말만 반복할 뿐이다. 이 경우도 심리적 사유로 추정해 볼 수 있으나 구체적인 부분까지 파악하기는 힘든 경우가 대부분이다.
마지막 원인으로 잘못된 개념의 정리 태도다. 이 상황은 성장기에 학습하고 기억하는 개인의 잘못된 태도에서 기인한다. 마구잡이로 개념을 외우는 학습 태도가 그 구체적인 사례다. 책상을 정리할 때 책꽂이, 서랍, 서류함 등은 그 용도와 기능에 따라 각각 달리 사용된다. 이처럼 여러 가지 개념을 이해하고 암기한 이후에는 머릿속에서 정리정돈이 필요한데, 그 과정이 온전히 진행되지 않아 문제가 발생한 것이다.
문제해석 차원에서 살펴보면 우선 해당 문제가 어떤 개념을 물어보는 것인지 규명을 못하는 데 원인이 있다. 쉬운 문제는 보는 즉시 관련 개념이 떠오르는 게 일반적이다. 하지만 가끔 고난도 문항에서 해당 문제가 도대체 어떤 문제인지조차 인식이 안 되는 경우가 있다. 이 경우 문제풀이의 시작은 우선 해당 문제에서 주어진 여러 조건을 해석해 관련 단원과 개념들을 1차적으로 규명하는 것이다. 그런데 이 과정이 안 돼 문제풀이를 시작조차 못하게 되는 것이다. 결국 문제해석능력 부족으로 인해 풀이 자체가 불가능해지는 상황이라고 할 수 있다.

2. 해결
(1) 개념 차원의 문제점 해결

개념 차원에서 발생한 문제 상황에 대한 해결은 개념에 대한 지속적인 반복이다. 반복 형태는 문제풀이 후 해당 개념 다시 정리해 보기, 한 단원이 끝나면 그 단원 전 개념을 정리하기, 백지에 기억한 개념 목차 써보기 등 다양한 형태가 있다. 주의해야 할 사항은 ‘난 개념을 전부 알고 있어’라는 식의 생각과 태도다. 문제를 풀 수 있다고, 개념을 알고 있다고 확신하는 것은 위험한 발상이다. 개념을 지속적으로 반복하는 것은 개념을 구성하는 어느 요소 하나라도 소홀히 하지 말고 빠트리지 말아야 한다는 의미다.
그리고 학습이 지속되고 실력이 늘어나면 동일한 개념을 볼때 예전과 지금이 다르게 된다. 예전에는 안 보이거나 이해되지 않았던 것들을 볼 수 있는 시야가 생기게 되는 것이다. 이것이 개념을 반복 학습해야 하는 이유다.
시험 울렁증이 원인인 경우에는 심리적인 이유이므로 자신감을 가지는 것이 중요하다. 그런데 이 ‘자신감’에 대한 해석이 필요하다. ‘잘 할 수 있다, 다 맞출 수 있다’ 이런 비현실적이고 추상적인 자신감은 별 도움이 되지 못한다. 왜냐하면 현실적으로 잘 하기 힘들고, 다 맞추는 것은 불가능하기 때문이다. 비현실적인 목표를 자신감을 찾는 수단으로 활용하는 것은 어리석은 일이다. 현실적인 자신감은 이렇게 마련하자.
우선 틀린 상황을 부정적 상황으로만 받아들이지 말자. 내가 잘 안다고 생각하는 것을 더 정확히 해서 절대 틀리도록 하지 말자. 모르는 문제는 최선을 다해 풀어 보고 무엇이 문제인지 정확히 찾아내서 메우자. 이런 식의 사고와 태도가 필요하다. 막연하고 비현실적인 목표와 의지는 문제 해결에 도움이 되지 않는다.

(2) 문제 해석 차원의 문제점 해결
문제 해석 능력을 키우는 것이 그 해결 방향이다. 문제 해석 능력을 키우기 위해서는 문제의 구성 원리를 파악하는 것이 중요하다. 다양한 문제 유형들이 있지만 공통적인 표현이나 요소를 찾을 수 있다. 문제 하나하나를 풀기에 급급해하지 말고, 풀이가 아닌 문제들을 비교 대조하는 연습 과정도 필요하다.
가령, 문제에서 ‘거리’라는 표현이 나오면 특별한 경우가 아닌 이상 절댓값으로 표현해야 한다. 그리고 절댓값을 다루는 경우 미분 단원에서는 미분가능성과 필연적으로 연결될 수밖에 없다. 이런 식의 분석과 정리 과정이 필요하다. 어쩌면 문제탐구라고 할 수 있다. 물론 처음에는 이런 과정이 익숙지 않고 힘든 것이 사실이다. 그런데 모든 시작은 늘 힘들고 막연한 것이 보통이다. 여기서는 얼마나 견뎌내고 지속하느냐가 관건이라고 할 수 있다.
어려운 문제도 결국은 여러 개념들이 복합적으로 구성된 유형일 뿐이다. 하나씩 쪼개서 생각하면 충분히 이해할 수 있다. 단지 시간이 많이 걸릴 뿐이다. 분석노트를 만들어서 하루에 한 문제씩이라도 꾸준히 진행하면 문제 해석 능력이 길러지게 된다.

문제 풀이 자체가 시작되지 못하는 상황이 자주 발생하면 수학을 포기하는 상황으로 치달을 위험성이 크다. 이런 상황에서 절대로 포기하지 말고 앞서 언급한 유형 중 어느 상황에 해당하는지 스스로 진단해 보고 그에 맞는 해결방안을 연습하면 된다. 자신만 어려운 것이 아니라 이 상황은 모든 학생들에게 발생하기 때문에 스스로만 부족하고 못났다는 생각을 하지 말아야 한다. 모두가 충분히 잘 할 수 있는 능력을 갖추고 있음을 잊지 말자.


댓글삭제
삭제한 댓글은 다시 복구할 수 없습니다.
그래도 삭제하시겠습니까?
댓글 0
댓글쓰기
계정을 선택하시면 로그인·계정인증을 통해
댓글을 남기실 수 있습니다.