'수학의 달인' 이광준, 수학 불능 타파 시리즈
'수학의 달인' 이광준, 수학 불능 타파 시리즈
  • 대학저널
  • 승인 2019.06.24 14:01
  • 댓글 0
이 기사를 공유합니다

제2탄 : 오답 발생원인 분석과 해결 ①

지난 칼럼에서는 4가지 오답 유형에 대해 살펴봤다. 풀이 자체가 애초에 불가능한 풀이 불가형 오답 유형, 잘못된 개념과 개념 적용 혼동으로 오답이 발생하는 개념 혼동형 오답 유형, 계산 실수로 오답이 발생하는 계산 실수형 오답 유형, 마지막으로 조건처리 미숙으로 인해 부적합한 답을 선택하는 조건처리 미숙형 오답 유형. 이번 칼럼에서는 앞서 다뤘던 오답 유형을 바탕으로 오답이 발생하는 원인을 구체적으로 살펴보고 그 해결책을 살펴보도록 하자.

 

1. 오답의 발생원인과 환경(학습과정과 학습자의 태도)
(1) 학습과정
수학에서 오답이 발생하는 원인은 그 상황이 매우 다양하기 때문에 일목요연하게 정리하기가 쉽지 않다. 그래서 일정한 기준이 필요한데, ‘수학 학습 과정’을 기준으로 오답의 발생 원인을 살펴보면 구체적이고 명확하게 알 수 있다.
수학 학습 과정은 크게 세 단계인 ‘개념학습–문제 풀이–오답 정리’로 나눌 수 있다. 첫 번째 과정인 ‘개념학습’과 두 번째 과정인 ‘문제 풀이’는 모든 학습자가 진행하게 된다. 그런데 세 번째 과정인 ‘오답 정리’는 상당한 비중의 학습자들이 실시하지 않는다. 그 원인은 여러 가지겠지만 오답 정리 방법에 대한 무지와 학습자의 게으름으로 요약할 수 있다.
오답의 발생원인과 관련해 학습과정에서 살펴볼 점은 학습과정 자체에 대한 이해와 구체적인 방법 측면이다. 초등학교부터 고등학교까지 10년 이상 학습을 지속해온 환경을 감안하면 대부분의 학습자들이 평균 수준의 학습태도는 갖추고 있을 것이라고 생각한다. 그런데 현장에서 지도를 해보면 평균 수준을 밑도는 경우가 의외로 많다. 초등학교와 중학교 때 학습과정에 대한 이해와 방법이 정립되지 않은 경우, 고등학교에 진학해도 그 상황은 개선이 되기보다는 악화되는 것이 일반적이다. 그렇기 때문에 교육자 측에서는 지속적으로 학습과정에 대한 정보전달과 교육이 필요하다. 그런데 학교나 학원에서 이 부분에 주목하는 경우는 쉽게 찾아보기 힘든 것이 현실이다.
이처럼 학습과정에 대한 이해 및 방법 부족으로 인해 시작부터 오답이 발생할 환경적 요인을 갖고 있음을 충분히 예측할 수 있다.

(2) 학습자의 태도
학습자는 오답 발생의 직접적인 원인 제공자라고 할 수 있다. 학습자 개인의 기질과 성향 또는 심리적인 특징에 따라 학습태도에서 많은 차이가 난다. 이러한 차이는 곧 오답 발생의 원인이 되기도 한다. 가령, 성격이 덜렁대는 학생과 꼼꼼한 학생이 있다고 할 때, 누구에게 오답이 발생할 가능성이 높을까? 집중할 수 있는 시간이 짧은 학생과 긴 학생 중 누구에게 오답이 발생할 가능성이 높을까? 문제풀이를 여기저기 중구난방으로 하는 학생과 또박또박 누구라도 알아볼 수 있을 정도로 깔끔하게 풀이하는 학생 중 누구에게 오답이 발생할 가능성이 높을까? 세 가지 질문에 대한 답은 대부분의 경우 똑같을 것이다.
개인의 성향이나 기질이 학습 태도에 영향을 미치게 되고 이런 영향에 따라 오답 발생 확률이 영향을 받게 되는 것이다. 이는 실력의 문제가 아닌 태도의 문제로서 그 특성상 개선되기 어려운 측면이 있다. 내적, 외적으로 잘못된 태도가 이미 몸에 배어 있기 때문이다.
이처럼 오답발생 원인의 환경적 측면을 살펴보는 이유는 대부분 이런 측면을 간과하고 있기 때문이다. 많은 학습 시간 확보와 추가적인 사교육 몰입만으로는 해결될 수 없는 영역이 존재한다.

2. 개념학습 과정에서의 오답 발생
앞서 언급했던 수학 학습 과정인 ‘개념학습–문제 풀이–오답 정리’와 관련해 구체적인 오답 발생 원인을 살펴보도록 하자.
오답이라는 것은 결국 문제 풀이를 하는 과정에서 발생하게 된다. 그런데 그 전 단계인 개념학습 과정에서 오답 발생 원인을 찾는다는 것이 의아할 수도 있다. 하지만 문제 풀이라는 것이 학습한 수학 개념을 적용시키는 문제라는 점을 생각해보면 의문점이 풀릴 것이다.
그러면 개념학습 과정에서 기인하는 오답 발생 원인은 무엇일까? 이 물음에 대한 답은 단연코 학습자의 잘못된 개념학습 태도라고 할 수 있다. 그러면 학습자의 잘못된 개념학습 태도는 구체적으로 무엇을 의미하는 것인지 살펴보도록 하자.

(1) 눈으로 하는 개념학습
표현 그대로다. 눈으로만 개념을 학습하는 학생들이 있다. 이런 학생들은 수학뿐만 아니라 다른 과목들도 전부 눈으로 한다. 원인은 여러 가지다. 나름 똑똑해서 어릴 때부터 눈으로 익혀도 전혀 문제가 되지 않았던 학생. 그런데 이런 유형은 중학교 때까지는 문제가 없지만 고등학교 이후부터는 심각한 문제가 발생한다. 필자는 이런 유형의 사례를 정말 많이 목격했다.
다른 원인으로는 행동의 게으름이다. 개념을 학습할 때는 손으로 쓰고 필요에 따라서는 본인의 입으로 또박또박 읽어보고 이해 안 되는 부분은 추가 서술을 해야 한다. 이 모든 과정을 안 하는 것이다. 오직 눈으로만 교과서의 상하좌우를 왔다 갔다 한다. 당연히 개념이 잘 기억될 리 없다. 그런데 이 행동의 게으름은 앞서 말했던 똑똑한 학생들에게서도 자주 발생한다.

(2) 대충하는 개념 학습
문제를 푸는데 필요한 구체적인 공식만 암기해버리는데 그치는 유형이다. 텍스트로 돼있는 정의나 관련 개념들의 의미는 대충 읽어보거나 아니면 건너 뛰어버리는 경우라고 할 수 있다. 그러다보니 개념에 대한 깊이 있는 이해나 사고는 불가능해지기 마련이다. 기본적인 유형의 문제를 풀 때는 크게 문제가 되지 않겠지만 고난도나 심화 유형의 문제를 풀게 되면 여지없이 오답이 발생하게 된다.

(3) 개념 반복 부족
개념은 여러 번 반복할 때마다 그 의미나 이해도가 달라지고 깊어지기 마련이다. 그런데 문제가 풀리니까 개념 반복의 필요성을 느끼지 못하고 더 이상 개념 학습을 하지 않는 경우라고 할 수 있다. 어느 순간에 유사한 개념들을 학습하게 되면 혼동되는 상황이 발생하게 되고 오류 풀이가 등장하게 된다. 사잇값 정리와 롤의 정리, 평균값 정리는 정의가 매우 유사한 구조를 띄게 된다. 상위권 성적의 학생이 사잇값 정리가 함수의 연속성의 성질인지조차 바로 떠올리지 못하는 경우도 목격했다. 개념은 반복해도 지나치지 않다.

(4) 개념 보충 소홀
문제를 풀이하다보면 중학교 과정을 비롯해 그 이전 과정의 개념이 등장하는 경우가 있다. 당연히 그 개념을 못 떠올리면 문제를 못 풀게 된다. 오답을 정리할 때 그 개념을 몰라서 틀렸다는 것도 인식하게 된다. 문제는 그 다음 태도라고 할 수 있다. 그러면 관련 개념을 찾아서 학습하고 반복하고 해당하는 다른 유형의 문제를 풀어야 한다. 그런데 대부분의 학생들은 그냥 넘겨버린다. 그래서 그 개념을 다시 학습할 기회를 놓치게 된다. 당연히 다음에 관련 개념이 다시 나오는 문제를 맞닥뜨리면 틀리는 악순환이 발생하게 된다. 다른 과목도 그렇지만 수학은 게으르면 절대로 잘 할 수 없다.

개념학습과 관련해서 발생하게 되는 오답 원인의 유형들을 살펴보았다. 독자들은 자신이 어떤 유형에 해당하는지 살펴보고 자신의 문제점을 잘 인식할 필요가 있다.
다음 칼럼에서는 개념학습 오류와 관련해서 구체적인 해결책을 살펴보도록 하자.


댓글삭제
삭제한 댓글은 다시 복구할 수 없습니다.
그래도 삭제하시겠습니까?
댓글 0
댓글쓰기
계정을 선택하시면 로그인·계정인증을 통해
댓글을 남기실 수 있습니다.