지난 시간에 수학 학습에 있어 개념에 대한 전반적인 내용을 살펴봤다. 개개의 사물이나 현상으로부터 공통적·일반적 성질을 뽑아내서 만들어진 관념이나 표상(表象)을 개념이라 한다. 이러한 개념의 속성상 추상적일 수밖에 없고 그로 말미암아 접근하는 태도에 문제가 발생할 소지가 있다.

야구선수들은 잘못된 배팅폼(타자가 배트를 휘두르는 자세)이나 투구폼(투수가 공을 던지는 자세)으로 말미암아 슬럼프에 빠지거나 일정 수준 이상 실력 향상이 되지 않는 경우가 있다. 이유는 ‘잘못된 자세’ 때문이다. 수학도 마찬가지로 잘못된 방법과 태도 때문에 처음 공부할 때와는 달리 어느 정도 공부가 진행됐을 때 생기는 문제점들이 있다.

3월호에 조건을 해석, 수학 문제 주제인 ‘출제자의 의도를 파악’하는 방법에 대해 구체적으로 살펴보았는데 4월호 칼럼에서 추가적으로 다루고자 한다. 3월호에서 다뤘던 내용을 간략히 정리하면 다음과 같다. 소설과 수학 문제는 글이냐, 수나 식이냐의 차이일 뿐이지 표현이 되어 있다는 측면에서는 동일하다. 표현된 글을 통해 소설의 주제를 파

지난 시간에 소설의 주제와 관련하여 수학의 주제인 출제자의 의도에 대해 살펴보았다. 3·4월호 칼럼에서는 조건을 해석해 수학 문제의 주제인 ‘출제자의 의도를 파악’하는 방법에 대해 구체적으로 살펴보자.1. 표현소설과 수학 문제는 글이냐, 수나 식이냐의 차이일 뿐이지 표현이 되어 있다는 측면에서는 동일하다. 소설은 글로 표현

국어 시간에 배우는 소설이론을 통해 수학 학습의 문제점과 원인을 분석하고, 해결책을 찾아보는 세 번째 칼럼이다. 지난 시간에는 욕망의 결과물인 갈등을 바탕으로 수학에서 발생하는 문제점과 해결 방안을 살펴봤다. 이번에는 모든 글의 핵심인 주제와 관련하여 소설은 어떤 장치와 형식을 통해 주제를 드러내는지 살펴보고 이를 바탕으로 수학에서 주제란 무엇인가를 살펴보

국어 시간에 배우는 소설이론을 통해 수학 학습의 문제점과 원인을 분석하고, 해결책을 찾아보는 두 번째 칼럼이다. 지난 시간에는 주인공의 욕망과 성격, 심리에 관한 이론을 통해 수학 학습 환경을 분석했다. 이번에는 소설에서 사건이 전개되는 핵심인 갈등을 통해 수학 학습에 있어 바람직한 방향을 찾아보도록 하자.1. 갈등, 욕망의 결과물지난 시간에 인간이 되는

11월, 이제 고등학교 2학년이 대학 입시의 ‘주인공’이 된 시점이다. 주인공이란 표현이 왠지 익숙한 느낌이 드는데, 국어의 소설을 보면 늘 대하는 개념이다. 2학년이면 아직 가능성이 있는 상황이다. 자신들도 그렇게 느끼고 주변의 선생님이나 부모님들도 그렇게 느낀다. 문제는, 지금으로부터 1년 뒤에는 자신의 삶에서 주인공으로 결론을 마

11월 16일, 대학수학능력시험이 눈앞으로 다가왔다. 9월 평가원 모의고사를 치르면서 확신에 찬 수험생도 있겠지만 깊은 고민에 빠진 수험생도 있을 것이다. 오래 전의 일이지만 9월 평가원 모의고사에서 70점대 후반의 성적을 받았던 여학생이 실제 수능에서 만점을 받았던 기억이 있다. 만회할 시간은 충분하기 때문에 실의에만 빠져 있을 필요는 없다. 대신 기존에

지난 시간에 다뤘던 리프레이밍을 통해 수학 학습의 어려움을 극복하는 구체적인 방법을 살펴보도록 하자. 간단히 리프레이밍을 되새겨 보자면, 리프레이밍(Reframing)이란 심리학에서 일명 ‘물구나무서기 방법’으로 불리는 치료의 한 방법이다. 물구나무를 서면, 사물이 우리가 평상시에 온전히 서 있을 때와는 180도로 달리 보이게 된다.

수학 문제를 풀다 보면 국어나 영어와는 달리 정답이든, 아니든 구체적인 답조차 구하기 힘든 경우가 많다. 국어 문제는 제시문을 읽고 제대로 이해하지 못해도 자신이 이해한 상황을 바탕으로 답을 찾을 수가 있다. 하지만 수학 문제는 국어의 제시문처럼 문제를 읽고 자신이 이해한 상황을 바탕으로 문제를 풀 수가 없다. 왜냐하면 의미를 이해해서 풀이하는 국어나 영어

지난 칼럼에서는 수학 학습에서 일어나는 인지 부조화 사례를 살펴보았다. 어떤 목적을 이루기 위해 최선을 다했음에도 그 결과가 신통치 않을 경우에 변명을 통해 자신의 모순된 상황을 합리화시키려는 인지 부조화(Cognitive Dissonance) 현상은 지극히 인간적이다. 모순된 상황을 합리화하는 것은 잘못된 일이기는 하지만 스스로의 노력을 부정하기란 좀처럼

학습에 심리가 미치는 영향력은 생각보다 심각하다. 학습능력이 중요한 것은 의문의 여지가 없다. 하지만 경우에 따라서는 심리적인 요인이 학습에 미치는 정도가 학습능력보다 더 클 수도 있다. 심지어 심리적인 요인이 학습능력에 직접적 영향을 주기도 한다. 지난 칼럼에서는 학습된 무력감과 그 해결방법에 대해서 다뤘다. 이번 칼럼에서는 잘못된 수학 학습 태도를 계속

제2탄 학습된 무력감의 극복 - 나는 수학 공부를 반드시 해야 한다!지난 칼럼에서는 학습된 무력감이 수학 과목에서 유난히 잘 생길 수밖에 없는 이유에 대해 살펴봤다. 이번 칼럼에서는 그 무력감을 극복하기 위한 구체적인 방법을 하나씩 살펴보도록 하자. '인간은 변하기가 쉽지 않다. 그래서 인간이다.' 이 표현은, '맞아. 결국 변하지 않

학습에 심리가 미치는 영향력은 생각보다 심각하다. 학습능력이 중요한 것은 의문의 여지가 없다. 하지만 경우에 따라서는 심리적인 요인이 학습에 미치는 정도가 학습능력보다 더 클 수도 있다. 심지어 심리적인 요인이 학습능력에 직접적 영향을 주기도 한다. 이번 칼럼부터는 수학 학습에 있어서 심리적 요소가 어떻게 작용, 문제를 일으키고 그에 대한 구체적인 해결방법

안토니오 가우디(Antoni Gaudi, 1852.6.25 ~ 1926.6.10.)는 에스파냐의 유명한 건축가다. 사그라다 파밀리아 성당은 가우디의 역작으로 모든 사람들이 놀람을 감추지 못하는 건축물이다. 물론 사람들의 놀람은 저마다 다를 것이다. 일반인들은 성당 그 자체의 보이는 모습에 감탄하고, 디자인 지식을 갖고 있는 사람들은 성당의 디자인 요소에 감

올해 평가원에서 치렀던 두 번의 수능 모의고사에서 화제는 국어 영역이다. 시험 문제의 유형도 많이 바뀌었고, 지문 길이도 길어졌다. 그래서 많은 수험생들이 다소 당황하는 기색이 역력하다. 대책이 필요한데, 오히려 이렇게 변화가 명확하면 대책을 세우기가 상대적으로 쉽다. 작년 수능 문제와 올해 평가원 6, 9월 모의고사 문제를 함께 펼쳐 놓고 변화된 부분을

국어는 이미 고1 여름방학 때, 고3 형이나 누나들과 같이 시험을 치면 당장 수능을 봐도 되는 실력의 남학생이 필자의 주변에 있다. 지금은 고2 여름을 보내고 있는데, 물론 여전히 국어는 아주 잘하고 있다. 문제는 수학이다. 국어를 일찍 잘하게 된 것이 독이 됐는지 모르겠지만, 수학이 국어만큼 잘 되지 않아서 늘 고민이다.(예전에 이 학생에 관한 얘기를 잠

필자 : 이번에 수능 만점 받은 선배 언니를 만나면 수학 공부에 관해 무엇을 물어보고 싶어?인애 : 특별히 없는 것 같아요. 지금까지 만점자 선배들의 얘기를 들어 보면 하나 같이 비슷한 점이 있어요.필자 : 그게 뭐니?인애 : 수학뿐만 아니라 어떤 과목이든 자신의 문제점을 정확하게 인식하고 그것을 해결하기 위해서 끊임없이 고민하고 방법을 찾으려는 태도였어요

처음 개념을 학습하고 문제풀이에 적용이 어느 정도 가능해지면 대부분은 개념학습을 추가적으로 하지 않는다. 문제를 풀 수 있으니 '나는 개념을 안다'고 생각하고 '더 이상 개념은 필요없다'는 판단을 하게 된다. 간혹 잊어버린 개념이 있어 다시 한 번 체크하는 정도가 전부라고 할 수 있다. 그런데 수학에서 개념학습은 일회성으로 끝나

이제 갓 고등학교 1학년이 된 학생들은 학교생활에 적응하느라 분주할 것이다. 이것저것 걱정거리가 많겠지만 그 중에서도 수학 공부가 제일 염려가 되는 것 같다. 주변에서 고등학교 수학이 어렵다는 말뿐이니 충분히 그럴 만도 하다.아직까지 공식 외워서 단계별(수준별)로 문제 풀이를 하는 중학교 학습 방식이 남아 있는 고교 1학년 학생들에게 고교 수학 적응은 중요