수학 문제를 풀다 보면 국어나 영어와는 달리 정답이든, 아니든 구체적인 답조차 구하기 힘든 경우가 많다. 국어 문제는 제시문을 읽고 제대로 이해하지 못해도 자신이 이해한 상황을 바탕으로 답을 찾을 수가 있다. 하지만 수학 문제는 국어의 제시문처럼 문제를 읽고 자신이 이해한 상황을 바탕으로 문제를 풀 수가 없다. 왜냐하면 의미를 이해해서 풀이하는 국어나 영어

지난 칼럼에서는 수학 학습에서 일어나는 인지 부조화 사례를 살펴보았다. 어떤 목적을 이루기 위해 최선을 다했음에도 그 결과가 신통치 않을 경우에 변명을 통해 자신의 모순된 상황을 합리화시키려는 인지 부조화(Cognitive Dissonance) 현상은 지극히 인간적이다. 모순된 상황을 합리화하는 것은 잘못된 일이기는 하지만 스스로의 노력을 부정하기란 좀처럼

학습에 심리가 미치는 영향력은 생각보다 심각하다. 학습능력이 중요한 것은 의문의 여지가 없다. 하지만 경우에 따라서는 심리적인 요인이 학습에 미치는 정도가 학습능력보다 더 클 수도 있다. 심지어 심리적인 요인이 학습능력에 직접적 영향을 주기도 한다. 지난 칼럼에서는 학습된 무력감과 그 해결방법에 대해서 다뤘다. 이번 칼럼에서는 잘못된 수학 학습 태도를 계속

제2탄 학습된 무력감의 극복 - 나는 수학 공부를 반드시 해야 한다!지난 칼럼에서는 학습된 무력감이 수학 과목에서 유난히 잘 생길 수밖에 없는 이유에 대해 살펴봤다. 이번 칼럼에서는 그 무력감을 극복하기 위한 구체적인 방법을 하나씩 살펴보도록 하자. '인간은 변하기가 쉽지 않다. 그래서 인간이다.' 이 표현은, '맞아. 결국 변하지 않

학습에 심리가 미치는 영향력은 생각보다 심각하다. 학습능력이 중요한 것은 의문의 여지가 없다. 하지만 경우에 따라서는 심리적인 요인이 학습에 미치는 정도가 학습능력보다 더 클 수도 있다. 심지어 심리적인 요인이 학습능력에 직접적 영향을 주기도 한다. 이번 칼럼부터는 수학 학습에 있어서 심리적 요소가 어떻게 작용, 문제를 일으키고 그에 대한 구체적인 해결방법

안토니오 가우디(Antoni Gaudi, 1852.6.25 ~ 1926.6.10.)는 에스파냐의 유명한 건축가다. 사그라다 파밀리아 성당은 가우디의 역작으로 모든 사람들이 놀람을 감추지 못하는 건축물이다. 물론 사람들의 놀람은 저마다 다를 것이다. 일반인들은 성당 그 자체의 보이는 모습에 감탄하고, 디자인 지식을 갖고 있는 사람들은 성당의 디자인 요소에 감

올해 평가원에서 치렀던 두 번의 수능 모의고사에서 화제는 국어 영역이다. 시험 문제의 유형도 많이 바뀌었고, 지문 길이도 길어졌다. 그래서 많은 수험생들이 다소 당황하는 기색이 역력하다. 대책이 필요한데, 오히려 이렇게 변화가 명확하면 대책을 세우기가 상대적으로 쉽다. 작년 수능 문제와 올해 평가원 6, 9월 모의고사 문제를 함께 펼쳐 놓고 변화된 부분을

국어는 이미 고1 여름방학 때, 고3 형이나 누나들과 같이 시험을 치면 당장 수능을 봐도 되는 실력의 남학생이 필자의 주변에 있다. 지금은 고2 여름을 보내고 있는데, 물론 여전히 국어는 아주 잘하고 있다. 문제는 수학이다. 국어를 일찍 잘하게 된 것이 독이 됐는지 모르겠지만, 수학이 국어만큼 잘 되지 않아서 늘 고민이다.(예전에 이 학생에 관한 얘기를 잠

필자 : 이번에 수능 만점 받은 선배 언니를 만나면 수학 공부에 관해 무엇을 물어보고 싶어?인애 : 특별히 없는 것 같아요. 지금까지 만점자 선배들의 얘기를 들어 보면 하나 같이 비슷한 점이 있어요.필자 : 그게 뭐니?인애 : 수학뿐만 아니라 어떤 과목이든 자신의 문제점을 정확하게 인식하고 그것을 해결하기 위해서 끊임없이 고민하고 방법을 찾으려는 태도였어요

처음 개념을 학습하고 문제풀이에 적용이 어느 정도 가능해지면 대부분은 개념학습을 추가적으로 하지 않는다. 문제를 풀 수 있으니 '나는 개념을 안다'고 생각하고 '더 이상 개념은 필요없다'는 판단을 하게 된다. 간혹 잊어버린 개념이 있어 다시 한 번 체크하는 정도가 전부라고 할 수 있다. 그런데 수학에서 개념학습은 일회성으로 끝나

이제 갓 고등학교 1학년이 된 학생들은 학교생활에 적응하느라 분주할 것이다. 이것저것 걱정거리가 많겠지만 그 중에서도 수학 공부가 제일 염려가 되는 것 같다. 주변에서 고등학교 수학이 어렵다는 말뿐이니 충분히 그럴 만도 하다.아직까지 공식 외워서 단계별(수준별)로 문제 풀이를 하는 중학교 학습 방식이 남아 있는 고교 1학년 학생들에게 고교 수학 적응은 중요

우리는 주변에서 ‘발전’, ‘진화’라는 단어를 늘 들으며 살고 있다. 한 사람에게 하루, 인류에게 하루는 극단적으로 표현하면 발전하고 진화하는 시간이라고 해도 무방하다.특히 우리나라처럼 빠름에 습관화되어 있는 경우엔 하루가 아니라 단 1분도 변화에 적응하여 발전하고 진화하는 것이 가장 큰 관심거리다. 그런데 유독

“수학을 왜 이렇게 못하니?”, “수학이 그렇게 어렵니?”, “수학 공부를 그렇게 하는데 성적은 왜 그 모양이니?”이 모든 물음 또는 질책은 ‘수학을 잘 할 수 있다’라는 전제를 기초로 한다. 하지만 이 전제는 치명적이라고 할 정도로 수학에 대한 잘못된 생각이다. &lsq

문제 풀이 오류와 오답. 이 두 구절은 밀접한 관계가 있다. 수학에서 문제 풀이에 오류가 발생하면 필연적으로 오답이 발생할 수밖에 없다. 그런데b 여기서 대부분의 학생들이 잘못된 생각을 하게 된다. ‘문제 풀이 오류 = 잘못된 것’이라는 식으로 수학 문제 풀이에서 문제점이 발생한 사실을 부정적으로 바라본다. 그렇다 보니 틀리면 매번 해답의 풀이를 보려는 유혹을 피할 수 없게 된다. 자신의 잘못된 풀이를 마치 범죄(?)인 듯 생각하며 지우개로 말끔히 지우는 한 학생의 모습이 왠지 측은해 보인다.1. 국어 문제 풀이와 수학 문제 풀이2

어떤 대상에 관해 오해를 하게 되면 잘못된 방법과 부족한 노력으로 원하는 결과가 나오지 않는 경우가 대부분이다. 수학의 경우 다른 과목에 비해 학생들이 오해를 많이 하는 과목인 것 같다. 중학교 때 수학 성적이 최상은 아니었던 고등학교 1학년 남학생 두 명의 수학 공부 모습을 통해 어떤 오해를 하고 있는지 구체적으로 살펴보도록 하자.1. 열심히 하면 오른다

이번에 치러진 2016학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학영역에서 오답률이 높은 문제를 보면 평소에 학생들이 개념 학습을 얼마나 부정확하게 하는지를 알 수 있다. 심지어 문제풀이 과정 중에 “이렇게 풀이가 전개되도록 출제하지는 않았을 거야”라는 착각에 빠져서 풀이를 중단해버린 학생도 있었으니 수학 문제를 대하는 태도 부분에도 적잖

수학을 가르치는 입장에서는 정의를 비롯한 개념들을 학생들이 잘 이해하고 기억할 것이라고 생각한다. 좀 더 노골적으로 표현하면 당연히 이해하고 기억해야 한다고 여기는 경우가 많다. 그런데 현실을 봤을 때, 그런 생각이나 믿음은 적잖이 배신감을 가져다준다. 수학뿐만 아니라 모든 과목에서 개념 학습은 매우 중요하다. 하지만 대부분 학생들은 개념의 중요성을 추상적

최근 고등학교에 갓 입학한 두 남학생의 수학 학습을 도울 일이 있었다. 두 남학생은 지난 겨울 방학 동안 나름 고등학교 수학을 준비하고, 부푼 기대를 안고 4월 중간고사를 기다렸다. 학교 부교재도 열심히 풀고 틀린 문제는 별표를 쳐서 다시금 풀어보면서 실수를 하지 않으려고 단단히 준비를 했다. 그런데 중간고사 결과는 둘 다 비참했다. 수학 공부를 열심히 했

아침 7시 30분부터 시작된 공부는 그날 밤 12시를 넘기고 다음 날 1시 30분, 가끔씩 진도가 밀리면 새벽 2시까지 이어진다. 학교 수업 사이 10분의 쉬는 시간과 점심 먹고 남은 20분의 시간도 아껴가며 하루 공부 시간에 보탠다. 최근에 상담했던 한 고등학교 3학년 여학생의 하루 스케줄이다. 이 정도면 웬만하면 전교 1, 2등은 충분히 넘볼 수 있는

문제를 열심히 많이 풀면 성적이 오를 것이라는 생각은 큰 오산이다. 몇 년 전의 경험이다. 부산 가는 길에 동대구역에 잠깐 들러 수학 학습 상담 때문에 재수생을 만났던 적이 있다. 이 학생은 등에 멘 가방과 양 손에 든 에코백에 공부했던 연습장을 한가득 가지고 나왔다. 마치 이렇게 열심히 했는데도 불구하고 재수를 하게 됐다는 식으로 시위를 하는 듯이 말이다