수학 학습에서 부정적인 심리 형성이 학습을 방해하는 중요한 원인임을 전제로 지난 칼럼부터 4가지 학습유형에 따른 부정적 심리 형성 과정을 살펴보고 있다.Golay는 성격 특성에 따라 ▲실제적 · 자발적 학습자 ▲실제적 · 기계적 학습자 ▲개념적 · 구체적 학습자 ▲개념적 · 포괄적 학습자 4가지 유형으로 분류했다. 지난 칼럼에서는 실제적 · 자발적 학습자 유형의 부정적 심리 형성 과정에 대해 살펴봤다. 이 유형은 얽매이기 싫어하고 자유로움을 추구하는 성향으로 부모의 교습 방식과 충돌할 가능성이 매우 높다. 한번 부정적인 감정이 형성

지난 칼럼에서 언급했듯이 수학에 대한 부정적인 심리 형성 원인 중 하나로 개인 성향에 기인하는 경우가 있다. 개인 성향에 맞지 않는 학습 환경과 학습 방법으로 수학 자체에 대해 부정적인 심리가 형성되는 것이다. 구체적인 성향을 확인하는 방법과 각 성향별로 어떤 접근이 필요한지 알아야 한다.학자 Golay는 학생들의 성격 특성에 따른 4가지 학습유형을 분류했다. ▲실제적·자발적 학습자 ▲실제적·기계적 학습자 ▲개념적·구체적 학습자 ▲개념적·포괄적 학습자다.각 학습유형별로 부정적인 심리가 형성되는 상황과 구체적인 해결책을 살펴보도록 하

“내가 수학만 잘했어도.” 어떤 모임에 참석하든 늘 듣게되는 얘기다. 성인이 되고 나서도 ‘수학을 못했다’는 아쉬움이 이어지는 듯하다. 수학 때문에 가고 싶었던 대학이나 전공하고 싶었던 학과에 진학하지 못했던 미련, 부모님에게 혼이 났던 안타까운 추억 등 사연이 한두 가지가 아니다. 이번 칼럼에서는 수학을 못하게 되는 이유에 대해 구체적으로 살펴보도록 하자. 이유를 알게 되면 해결의 실마리도 찾을 수 있다. 수학에 대한 부정적인 심리 형성수학을 못하게 되는 첫 번째 이유는 수학에 대한 부정적인 심리가 형성된 데 있다. 모든 일이 그

지난 칼럼에서는 오답정리할 때 필요한 6가지 용어의 의미에 대해 살펴봤다. 이번 호에서는 각 용어의 구체적인 의미와 사용 등 활용방안에 대해 알아보도록 하자. 6가지 용어의 의미와 기능6가지 용어의 의미에 대해 다시 한 번 살펴보자. 6가지 용어는 다음과 같은 기능을 한다. 첫째로 출제자의 출제의도를 파악할 수 있다. 출제자가 해당 문제를 출제하게 된 이유를 알 수 있다. 제시된 조건이 여러 개일 경우, 그 조건을 해석·변형·적용하는 것이 출제자의 주요 의도라고 파악할 수 있게 된다.둘째로 문제 풀이할 때 필요한 사고방법(사고구조)

지난 시간까지 잘못된 오답정리 유형에 관하여 살펴봤다. 이를 바탕으로 올바른 오답정리를 위한 구체적인 학습태도와 심리적인 자세에 대해 살펴보도록 하자. 오답 분석의 필요성과 시점누군가는 오답 분석이 불필요하다고 주장하지만, 오답 분석은 반드시 필요하다. 그렇지만 무조건 오답 분석을 하는 것은 올바른 방법이 아니다. 어느 정도의 문제 풀이 실력이 쌓인 후에 오답 분석을 시작해야 한다. 즉, 오답 분석의 시점에 대한 기준이 필요하다. 명확한 기준을 설정한다는 것 자체가 애매모호하지만 구체적인 예시가 제시돼야 혼란을 줄일 수 있다.고등학

오답정리에는 다양한 유형이 있고 어떻게 오답정리를 하는지는 각자의 몫이다. 하지만 잘못된 오답정리 만큼은 반드시 피해야 한다. 지난 두 칼럼에서는 잘못된 오답정리 유형으로, 오답풀이 서술이 실종된 유형과 오답원인 분석에 따른 해결책이 없는 유형을 살펴봤다. 오답풀이 서술이 실종된 유형은 자신의 오답풀이를 서술하지 않아 어떤 실수를 했는지를 알 수 없게 만든 상황이다. 오답원인 분석에 따른 해결책이 없는 유형은 오답이 발생한 구체적인 원인에 대한 고민이 없는 경우다. 원인 분석이 없으면 해결책이 나올 수가 없고, 당연히 똑같은 실수를

학습에 있어 오답정리는 매우 중요하다. 수학의 경우 다른 어떤 과목보다 더 그렇다. 이유는 수학이 가지는 성질에 기인한다. 언어(국어, 영어 등)의 경우 완벽한 이해가 아닌 70~80%의 이해만으로도 정답을 맞힐 수 있다. 탐구의 경우에도 문제 구성과 명제 형태의 선지를 감안하면 정답을 찾지 않더라도 오답을 제거하는 방식으로 정답을 찾을 수도 있다.하지만 수학은 언어와 탐구에서 적용 가능한 방법을 일체 적용할 수 없다. 단순한 실수 하나가 발생해도 오답으로 이어지게 된다. 그렇기 때문에 정확한 사고와 풀이 과정을 위해서는 오답정리가

지난 칼럼에서는 오답정리의 필요성에 관한 내용을 다루면서 구체적인 오답정리 방법이나 시스템에 대한 논의가 없음을 잠깐 언급했다. 오답정리 방법이 ‘이러한 형태를 반드시 띄어야한다’는 법은 없다. 그렇기 때문에 다양한 방식으로 오답정리가 진행되기 마련이고 그 방법들은 저마다 의미가 있다. 하지만 잘못된 형식의 오답정리 사례는 구체적으로 들 수 있다. 이번 칼럼에서는 구체적으로 어떤 형식의 오답정리가 잘못됐는지 살펴보도록 하자. 1. 오답풀이 서술이 실종된 유형오답정리를 할 때 자신이 잘못 풀이한 내용을 전혀 기록하지 않은 형태라고 할

어떤 과목이든 문제를 풀고 나면 뒤따르는 과정으로 오답정리에 대해 언급을 한다. 오답정리가 불필요하다는 입장도 있지만 필자는 ‘특수한 상황’이라는 전제 조건에서 불필요하다고 생각한다. 가령 10문제를 풀었는데 오답이 8문제가 발생했을 경우 이는 문제풀이 이전에 개념부터 다시 점검해야 하는 상황이다. 그런 측면에서 오답정리는 불필요하다. 그런데 오답정리의 필요성을 언급하면서도 구체적인 오답정리 방법이나 시스템에 대해 명확하게 설명하는 경우를 접하기는 쉽지 않다. 이런 문제 상황을 바탕으로 구체적인 오답정리 시스템에 대해 살펴보도록 하

수학학습 과정은 3단계(개념학습 – 문제풀이 – 오답정리)의 과정으로 이뤄진다. 지난 칼럼에서는 문제풀이 과정에서 발생하는 4가지 오답유형(풀이 불가형, 개념 혼동형, 계산 실수형, 조건처리 미숙형) 중 ‘조건처리 미숙형’의 구체적인 오류 유형 ‘잘못된 조건 인식’과 ‘조건들 간 관계 파악 오류’의 해결책에 대해 살펴봤다. 이번 칼럼에서는 추가적인 유형을 더 살펴보도록 하자.

수학학습 과정은 3단계(개념학습 – 문제풀이 – 오답정리)의 과정으로 이뤄진다. 지난 칼럼에서는 문제풀이 과정에서 발생하는 4가지 오답유형(풀이 불가형, 개념 혼동형, 계산 실수형, 조건처리 미숙형) 중 ‘조건처리 미숙형’ 오답 유형과 관련해서 조건의 구체적인 모습에 대해 살펴봤다. 이번 칼럼에서는 조건의 구체적인 모습과 관련해 문제가 발생하는 유형과 그 해결책에 대해 살펴보도록 하자.

수학학습 과정은 3단계(개념학습 – 문제풀이 – 오답정리)의 과정으로 이뤄진다. 지난 칼럼에서는 문제풀이 과정에서 발생하는 4가지 오답유형(풀이 불가형, 개념 혼동형, 계산 실수형, 조건처리 미숙형) 중 ‘계산 실수형’ 오답 유형의 원인과 해결책에 대해 살펴봤다. 이번 시간에는 ‘조건처리 미숙형’에 대해 그 발생 원인과 해결책에 대해 2회에 걸쳐 구체적으로 알아보도록 하자. 이번 칼럼에서는 조건의 구체적인 모습에 대해 살펴본다.

수학학습 과정은 3단계(개념학습–문제풀이–오답정리)의 과정으로 이뤄진다. 지난 칼럼에서는 문제풀이 과정에서 발생하는 4가지 오답유형(풀이 불가형, 개념 혼동형, 계산 실수형, 조건처리 미숙형) 중 ‘개념 혼동형’ 오답 유형의 원인과 해결책에 대해 살펴봤다. 이번 시간에는 ‘계산 실수형’에 대해 그 발생 원인과 해결책에 대해 구체적으로 알아보도록 하자. 1. 계산 실수형 오답 유형(1) 의미사칙연산을 비롯한 연산과정 자체에서의 실수, 숫자 오기에서 발생하는 실수 등 최종 정답을 찾는 과정에서 발생하는 다양한 형태의 실수를 의미한다.

수학학습 과정은 3단계(개념학습–문제풀이–오답정리)로 이뤄진다. 지난 칼럼에서는 문제풀이 과정에서 발생하는 4가지 오답유형(풀이 불가형, 개념 혼동형, 계산 실수형, 조건처리 미숙형) 중 ‘풀이 불가형’의 원인과 해결책에 대해 살펴봤다. 이번 시간에는 ‘개념 혼동형’에 대한 발생 원인과 해결책에 대해 구체적으로 알아보도록 하자. 1. 개념 혼동형 오답 유형(1) 의미학습한 여러 개념들의 유사성(기호, 의미, 개념의 구조 등의 유사성)으로 말미암아 서로 혼동이 일어나는 경우에 발생하는 오답 유형을 의미한다. 2018년 7・8월호 칼럼

수학학습 과정은 3단계(개념학습–문제풀이–오답정리)의 과정으로 이뤄진다. 지난 칼럼에서는 개념학습 과정에서 발생하는 오답의 유발 원인과 구체적인 해결책에 대해 살펴봤다. 이번 시간에는 문제풀이 과정에서 발생하는 오답유형과 그 유발 원인, 구체적인 해결책에 대해 탐구해 보도록 하자. 문제 풀이 과정에서는 총 4가지 오답 유형이 있다. 풀이 불가형, 개념 혼동형, 계산 실수형, 조건처리 미숙형. 그 중에서 ‘풀이 불가형’에 관해 살펴보자. 1. 풀이 불가형 오답 유형(1) 의미표현 그대로 풀이가 불가능한 경우의 오답 유형을 의미한다.

지난 칼럼에서는 4가지 오답 유형과 3단계 수학학습 과정(개념학습–문제풀이–오답정리) 중 개념학습 과정에서의 오답 발생 유형에 대해 살펴봤다. 우선 4가지 오답 유형은 풀이 자체가 애초에 불가능한 풀이 불가형 오답 유형, 잘못된 개념과 개념 적용 혼동으로 오답이 발생하는 개념 혼동형 오답 유형, 계산 실수로 오답이 발생하는 계산 실수형 오답 유형, 마지막으로 조건처리 미숙으로 인하여 부적한 답을 선택하는 조건처리 미숙형 오답 유형이 있다. 이 4가지 오답유형은 3단계 수학학습 과정 중 문제풀이 과정상 발생하게 되는 오답 유형이다.

지난 칼럼에서는 4가지 오답 유형에 대해 살펴봤다. 풀이 자체가 애초에 불가능한 풀이 불가형 오답 유형, 잘못된 개념과 개념 적용 혼동으로 오답이 발생하는 개념 혼동형 오답 유형, 계산 실수로 오답이 발생하는 계산 실수형 오답 유형, 마지막으로 조건처리 미숙으로 인해 부적합한 답을 선택하는 조건처리 미숙형 오답 유형. 이번 칼럼에서는 앞서 다뤘던 오답 유형을 바탕으로 오답이 발생하는 원인을 구체적으로 살펴보고 그 해결책을 살펴보도록 하자. 1. 오답의 발생원인과 환경(학습과정과 학습자의 태도)(1) 학습과정수학에서 오답이 발생하는

오답(誤答). 오답은 그릇된(잘못된) 답을 말한다. 국어나 영어와 달리 수학에서 오답은 심리적으로 적잖은 좌절감을 준다. 학습했던 개념들을 바탕으로 식과 그래프를 세우고 그려가면서 답을 찾았는데 틀렸기 때문이다. 자신이 들인 품이 물거품이 되는 것이다. 이 상황에서는 어느 누구도 온전할 수가 없다. 그래서 이번 칼럼부터는 수학에서 발생하는 오답에 대한 상황을 철저하게 분석하고 해결방안을 탐구하는 기회를 갖도록 하자. 우선 오답의 유형에 대한 정리가 필요하다. 보통은 문제를 풀어서 나온 답이 정답과 일치하지 않을 때를 생각하게 된다.

지난 칼럼까지 성격적 특성에 따른 구체적인 4가지 학습 유형 스타일 중 3가지 유형에 대해 살펴보았다. 학습에 있어 실용적인 성향을 보이는 실제적·자발적 학습자(Actual-Spontaneous Learner), 전형적인 모범생에 해당하는 실제적·기계적 학습자(Actual-Routine Learner), 연구자 스타일의 개념적·구체적 학습자(Conceptual-Specific Learner), 이상주의적 성향으로 자기 정체성에 민감한 개념적·포괄적 학습자(Conceptual-Global Learner). 이번 칼럼에서는 4가지 학습

지난 칼럼에서 성격적 특성에 따른 구체적인 4가지 학습 유형 스타일에 대해 살펴봤다. 학습에 있어 실용적인 성향을 보이는 실제적 ・ 자발적 학습자(Actual-Spontaneous Learner), 전형적인 모범생에 해당하는 실제적 ・ 기계적 학습자(Actual-Routine Learner), 연구자 스타일의 개념적 ・ 구체적 학습자(Conceptual-Specific Learner), 이상주의적 성향으로 자기 정체성에 민감한 개념적 ・ 포괄적 학습자(Conceptual-Global Learner). 이번 칼럼에서는 세 번째 유형인